第2章位姿描述和齐次变换.pptVIP

机器人运动学 机器人可以用一个开环关节链来建模 由数个驱动器驱动的转动或移动关节串联而成 一端固定在基座上，另一端是自由的，安装工具，用以操纵物体 人们感兴趣的是操作机末端执行器相对于固定参考坐标数的空间几何描述，也就是机器人的运动学问题。 机器人的运动学即是研究机器人手臂末端执行器位置和姿态与关节变量空间之间的关系。 引言 机械臂抓举或搬运零件.AVI 运动学研究的问题 Where is my hand? Direct Kinematics HERE! How do I put my hand here? Inverse Kinematics: Choose these angles! 运动学正问题 运动学逆问题 丹纳维特（Denavit）和哈顿贝格（Hartenberg） 于1955年提出了一种矩阵代数方法解决机器人的运动学问题—D-H方法 具有直观的几何意义 能表达动力学、计算机视觉和比例变换问题 其数学基础即是齐次变换 2.1、刚体位姿描述 刚体参考点的位置和刚体的姿态。 姿态的描述方法： 齐次变换法、矢量法、旋量法、四元数法等等。 一、位置的描述（位置矢量） 在三维空间内，刚体有6个自由度： 对于直角坐标系{A}，空间任一点p的位置可用3x1的列矢量Ap表示： 式中PX,PY,PZ是点P在坐标系{A}中的三个位置坐标分量,如图2-1所示。 齐次坐标表示： 如用四个数组成的(4×1)列阵。 表示三维空间直角坐标系{A}中点p,则列阵[Px Py Pz 1]T称为三维空间点P的齐次坐标。 必须注意,齐次坐标的表示不是唯一的。我们将其各元素同乘一非零因子w后,仍然代表同一点P,即: 式中：a=w px; b=w py; c=w pz 二、方位的描述（旋转矩阵） 三、位姿的描述（固接坐标系） 旋转矢量 位置矢量 机器人的一个连杆可以看作一个刚体。若给定了刚体上某一点的位置和该刚体在空间的姿态,则这个 刚体在空间上是完全确定的。 四、手爪坐标系 机器人手部的位置和姿态也可以用固连于手部的坐标系{B}的位姿来表示,如图2-6所示。 坐标系{B}可以这样来确定:取手部的中心点为原点OB:关节轴为ZB轴, ZB轴的单位方向矢量O称为接近矢量,指向朝外;二手指的连线为yB后轴,yB轴的单位方向矢量称为姿态矢量,指向可任意选定,xB轴与yB后铀及ZB轴垂直,X后轴的单位方向矢量n为法向矢量,且n=o×a,指向符合右手法则。 描述的是：空间任一点p在不同坐标系中表示方法的一种联系。即：已知两坐标系{A}、{B}之间的关系，空间任一点p在{A}中坐标表示，求p在{B}中的坐标表示？ 一、坐标平移 {B}坐标系的原点在{A}坐标系中的坐标 二、坐标旋转 三、一般变换 坐标{B}相对于{A}的旋转矩阵（3X3） 坐标{B}的原点在{A}坐标系中的坐标。（3X1） 标示符，“1”位置；“0”方向 平移变换矩阵 旋转变换矩阵 表示绕过坐标原点的轴k旋转θ角度。 “左乘”的概念！！ 一、变换矩阵相乘 二、变换矩阵求逆 方式1： 方式2： 刚体位置描述：利用齐次坐标变换可以描述刚体的位置和姿态。刚体上其它点在参考坐标系中的位置可以由变换矩阵乘以该点在刚体坐标系中的位置获得。 例题：下图中的物体可以由{(1,0,0), (-1,0,0), (-1,0,2), (1,0,2), (1,4,0), (-1,4,0)}表示。如果该物体在基坐标系中先绕z轴旋转90°，再绕y轴旋转90°，再沿x轴平移4，求物体6个顶点的位置。 选取物体上与o点重合的点o1为刚体坐标系原点，其初始坐标轴x1y1z1方向与xyz坐标系相同。变换后刚体的位姿为： 齐次坐标变换 第二章 机器人运动学 Robotics 数学基础 思考题:将图(a)变换到(b)，求变换矩阵T? Robotics 数学基础 习题:2.9 解一 Robotics 数学基础 习题:2.9 解一 Robotics 数学基础 习题:2.9 解一 Robotics 数学基础 习题:2.9 解一 Robotics 数学基础 习题:2.9 解一 Robotics 数学基础 习题:2.9 解一 Robotics 数学基础 习题:2.9 解二 Robotics 数学基础 习题:2.9 解二 Robotics 数学基础 习题:2.9 解二 Robotics 数学基础 习题:2.9 解三 Robotics 数学基础 习题:2.9 解三 Robotics 数学基础 习题:2.9 解三 单位正交矩阵！ 9个元素，实际只有3个变量。 不方便！ 一、绕固定轴x-y-z旋转(RPY角) P24 求逆问题！ 二、z-y-x欧拉