第2章思维与数学思维.pptVIP

第二章 思维与数学思维 ;第一节 思维;思维的生理机制等问题，至今仍然未得到完整的、 系统的、科学的说明 。;⑴感觉 ;感觉是人认识事物的开端和知识的源泉，人们只有 通过感觉才能认识客观事物的各种属性，认识自身 内部的各种状态，从而调节自己的行为，进行正常 的生活 ;知觉是人脑对直接作用于感官的客观刺激物的整体 的反映，是个体选择、组织并解释感觉信息的过程 ;知觉的基本特征：;个人已有的知识经验是人对知觉对象理解的前提， 知识经验不同的人对同一事物的理解不同 ;⑶表象 ;②表象的概括性 ;表象作为人脑中的事物的形象，不是客观的；又因 为这些事物的形象是过去感知过的事物的形象，因 而它又不是主观自主的。 ;理性认识是在感性认识的基础上，借助分析、综合、 比较、抽象、概括等方法，去粗取精、由此及彼、 由表及里的整理和改造，将事??的非本质属性与本 质属性进行剥离，形成概念、判断、推理，达到对 事物的本质的规律性的认识。 ;思维是人脑对客观事物的间接的和概括的认识过程， 它反映了客观事物的本质属性，反映了客观事物之 间的实质性的关系和规律性的联系 ;语言是思维的工具 ;思维的概括性是通过建立事物之间的联系，把一类 事物的共同特征抽取出来，加以概括，得出概括性 的认识 ;2．思维的间接性 ;三是思维能在对现实事物认识的基础上做出某种 预见 ;三、大脑是思维的物质基础;左半脑主要 负责逻辑理 解、记忆、 时间、语言、 判断、排列、 分类、逻辑、 分析、书写、 推理、抑制、 五感 (视、听、 嗅、触、 味觉)等 ;大脑皮层约有140多亿个神经元（即神经细胞）， 它们按照一定的网络形式和通讯路线互相联系， 协同工作，指挥协调全脑的活动。 ;动作思维也称直观行动思维，动作思维是凭借直接 感知，伴随实际动作进行的思维活动。 ;在抽象思维中，要用到概念、判断、推理等思维形 式和比较、分析、综合、抽象、概括等方法，而掌 握和运用这些思维形式和方法的程度，也就是逻辑 思维的能力。 ;2．按思维指向不同，可以把思维分为辐合思维和 发散思维。;3．按思维中的主动性和创造性程度的不同，可以 把思维分为常规性思维和创造性思维。 ;思维品质是指个体在思维活动中所表现出来的个性 差异 ;思维深刻性的反面是思维的肤浅性，主要表现为在 思考问题时只停留在问题的表面现象上，抓不住问 题的本质 ;思维的广阔性是指思维活跃，思路宽广，善于多角 度、多层次探求事物的本质 ;3．思维的灵活性 ;思维灵活性的反面是思维的呆板性，表现为循规蹈 矩，因循守旧，思维僵化，陷入困境而不能自拔。 ;有的人思维具有较明显的独创性，遇事独立思考， 有独特见解，解决问题的结果是别人没有想到的， 方法别出心裁。 ;具有批判性思维的人，喜欢独立思考，不从众，凡 事总要自己试一试，即使是权威的结论，也不会盲 从。 ;同样的问题，思维敏捷的人脑子一动，已经看到了 问题的实质，找到了解决问题的方法，也能很快得 出问题的答案。思维不够敏捷的人也能解决问题， 但思考时间比较长，运算的速度比较慢。 ;第二节 数学思维;数学活动不仅仅指探究性、具体化、游戏性的活动， 更重要的是指数学思考、数学研究、数学学习、数 学应用等活动 ;自然语言是日常生活中所使用的语言，用它来表达 数学概念和术语，既感到亲切也容易理解 ;1．数学思维的概括性 ;数学思维的概括性与数学知识的抽象性是互为表里、 互为因果的，只有抽象才能更好地概括出事物的本 质属性。 ;2．数学思维的问题性 ;数学思维同样是从问题开始的，没有问题就不会导 致数学思维 ;数学思维的相似性是由于解决数学问题的根本思想 在于寻求事物的数学关系和结构样式，从已经解决 的问题中概括出思维模式，再用思维模式去处理类 似的问题，并进而形成新的模式，构成相似系列， 即各种概念、命题与方法的相似链 ;4．数学思维的复合性 ;在寻求逻辑论证的途径时，又包含着制订策略，发 散探索、试误等思维活动 ;对数学思维活动的规律从总体上考察，数学思维分 为逻辑思维、形象思维和直觉思维三种类型。 ;用数学概念进行判断得到数学命题，并按一定逻辑规则进行推理得出新的结论，从而产生新的认识和理解的过程。;数学形象思维的特征是思维材料的形象性 ;的直接领悟或洞察；从过程上表现为跳跃性，直觉思维并不按常规的逻辑规则前进，而跳过若干中间步骤或放过个别细节直接把握研究对象的本质和联系。;⑷不可解释性。由于直觉思维是在一刹那间完成 的，略去了许多中间环节，思维者对其过程没有 清晰的意识，所以要想对它的过??进行分析、研 究和追忆，往往是十分困难的，这又使数学直觉 思维给人产生一种“神秘感”。;形象思维是数学思维的先导，逻辑思维是数学思维 的核心。在进行具体的数学思维活动时，往往是这 两种思维交错应用的