第2章维纳滤波器与卡尔漫滤波器.pptVIP

第二章 维纳滤波器与卡尔漫滤波 一、最佳滤波器 接收的信号： 设计一种滤波器从 中恢复 ，也就是使滤波器 的输出 尽可能逼近 ,这种滤波器称为最佳滤波器。 设计滤波器的前提：信号和噪声的统计特性为已知;二、最佳滤波器设计的问题 归结为：已知信号 和噪声 的功率谱，当滤波器 的输入为 ，使其输出 逼近 经典滤波方法中的谱混叠问题 三、“最佳”的衡量准则 四种：最大后验准则、最大似然准则、均方准则、 线性均方准则—特殊的 最小均方误差准则 （本章采用这项准则）;2.1 维纳滤波的标准方程 一、标准方程 （假设，就是）维纳滤波器是一个线性时不变（LTI）系统，其冲激响应为h(n)，输入为 输出： LMS准则： 滤波器的h(i)要满足该准则;j换成m;二、维纳滤波器的用途 （1）过滤—用n时刻以前的数据来估计n时刻的 信号，因果系统 （2）平滑—用全部的数据（过去和将来）来估 计n时刻的信号，非因果系统 （3）预测—用n时刻及以前共P个数据来估计未 来某时刻n-M的信号 期望信号—希望滤波器输出的信号，用d(n)表示 如果filter输出信号为 估计误差为：;维纳滤波器问题三步表示： ①输出： ②准则： ③误差： 三、标准方程中的 i 取值范围 (1)0到N-1个有限值 FIR Wiener Filter (2) 所有整数值 非因果IIR Wiener Filter (3) 取正整数值 因果IIR Wiener Filter 三种情况，标准方程有不同求解过程;2.2 维纳—霍夫方程求解问题 一、FIR维纳滤波器 设滤波器的冲激响应矢量为： 滤波器的输入矢量为： 滤波器的输出矢量为： 维纳—霍夫方程： 这里： —互相关函数—N维列矢量 是 的 —自相关函数—N阶方阵 ; 滤波器的输出： 意义：输出 是信号 在输入数据子空间 上 的正交投影—是最佳估计 二、非因果IIR维纳滤波器 方程描述： 进行双边z变换：;三、因果IIR维纳滤波器 方程描述 如输入为方差 的白噪声 ;设均为平稳的随机信号 ①将x(n)看做是由白噪声 激励一个LTI系统的结果 其中，N(Z)、D(Z)为最小相位序列，B的零极点在单位圆内。 ②如将x(n)作用于B(Z)的逆系统1/B(Z)，输出的是 ，这就是白化。 ③把IIR WF看做是由两部分IIB(Z)和G(Z)级联而成。 两步：一是向化处理得 ，二是用因果IIR F对 滤波得到 ;因果IIR WF的传递函数是 进一步分析： ;求取 步骤： （1）对 进行谱分解（因式分解） （2）对 进行因果和逆因果分解 ;（3）计算因果IIR维纳滤波器的传递函数 （4）计算相应的单位冲激响应——线积分 2.3 维纳滤波器的均方误差 维纳滤波器的均方误差值为 ; 其中这个互相关值可以由互功率谱 来计算 (1) 非因果WF (2) 因果WF (3)对于FIR WF ;问题一 IIR WF比FIR WF具有更好的均方差，为什么？ 非因果比因果IIR WF具有更小的均方差，为什么？ 主要是信息量不一样 问题二 为什么WF比一般同阶线性滤波器有更好的性能？ ;2.4 实际中因果IIR维纳滤波器的设计与计算 假设随机信号 的模型方程为： 那么，接收的信号模型为： 其中，