第3、四节n维向量组的极大线性无关组.pptVIP

3.4 向量组的极大线性无关组;定义1 若向量组 中的每一个向量都可以由向量组 线性表示,则称向量组 可由向量组线性表示，若向量组 和 可以互相线性表示，则称两个向量组等价;向量组 可由 线性表示，即;向量组 可由 线性表示等价于存在 的 矩阵 使;等价向量组的性质：;定理1 设 中的两个向量组 和 若向量组 可由 线性表示，且 ，则向量组 线性相关; 推论1 若向量组 可由向量组 线性表示，又已知 线性无关，则必有;极大线性无关组等价定义;1.一个向量组的极大线性无关组可能不唯一;三 向量组的秩与矩阵的秩的关系;例2;;等于它的行向量组的秩.;例3：设有向量组;解：取;推论：设A 为 矩阵，秩 ，则有:;3.5 向 量 空 间;例1 判别下列集合是否为向量空间.;例2 判别下列集合是否为向量空间.;一般地，L = { x = ?a + ?b | ? , ? ? R };由向量组 a1 , a2 , ... , am 所生成的向量;;二、向量空间的基 向量空间的维数 定义 2 设有向量空间 V1 及V2 , 若 V1 ? V2, ;向量空间.; （1）只含有零向量的向量空间称为0维向量空间，因此它没有基．