第3章1随机变量及其分布.pptVIP

随机变量及其分布 ;第一讲 随机变量的概念 ; 1、有些试验结果本身与数值有关（本身就是一个数）.;2、在有些试验中，试验结果看来与数值无关，但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果.也就是说，把试验结果数值化. ;正如裁判员在运动场上不叫运动员的名字而叫号码一样，二者建立了一种对应关系. ;这种对应关系在数学上理解为定义了一种实值函数.;（1）它随试验结果的不同而取不同的值，因而在试验之前只知道它可能取值的范围，而不能预先肯定它将取哪个值.;　　随机变量定义：设E是随机试验，它的样本 空间是S，如果对S中的每个基本事件e，都有唯 一的实数值X（e）与之对应，则称X（e）为随 机变量，简记为X。;;;; 有了随机变量,随机试验中的各种事件，就可以通过随机变量的关系式表达出来.; 可见，随机事件这个概念实际上是包容在随机变量这个更广的概念内. 也可以说，随机事件是从静态的观点来研究随机现象，而随机变量则是一种动态的观点，就象数学分析中常量与变量的区别那样.; 随机变量概念的产生是概率论发展史上的重大事件. 引入随机变量后，对随机现象统计规律的研究，就由对事件及事件概率的研究扩大为对随机变量及其取值规律的研究.;三、随机变量的分类 ;; 分析;第二讲 离散型随机变量 ;一、离散型随机变量概率分布列的定义;分布列的表示方法; ;表示方法; ;例3. 某篮球运动员投中篮圈概率是0.9，求他两次独立投篮投中次数X的概率分布.;常常表示为： ;例4. 一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其它信号灯为红或绿相互独立，且红绿两种信号灯显示的时间相等. 以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数，求X的概率分布.;P(X=1)=P( );=1/8;每个分子的运动是相互独立的，在左边还是右边是等可能的, 概率都是0.5.;设左边分子的个数为X，; 只要知道了随机变量的概率分布，就可以计算与该随机变量有关的事件的概率.;例6. 某加油站替公共汽车站代营出租汽车业务，每出租一辆汽车，可从出租公司得到3元. 因代营业务，每天加油站要多付给职工服务费60元. 设每天出租汽车数 X是一个随机变量，它的概率分布如下： ;分析：加油站代营每出租一辆车，可得3元.;注意到;二. 下面介绍几种常见的分布列。;例7. 有100件产品,其中有95件正品,5件次品,从 中任取一件产品, ;（二）、二项分布; 在n重Bernoulli试验中，设成功发生的次数 为X，则X~ B（n, p）.; 对于固定n及p，当k增加时 ,概率P(X=k) 先是随之增加直至 达到最大值, 随后单调减少.; 对于固定n及p，当k增加时 ,概率P(X=k) 先是随之增加直至 达到最大值, 随后单调减少.;例8. 设生男孩的概率为p,生女孩的概率为 q=1-p，令X表示随机抽查出生的4个婴儿中“男孩”的个数.;X的概率分布列是：;例9. 将一枚均匀骰子抛掷3次， 令X 表示3次中出现“4”点的次数;例10. 已知100个产品中有5个次品，现从中 有放回地取3次，每次任取1个，求在所取的 3个中恰有2个次品的概率.;注：若将本例中的“有放回”改为”无放回”，那么各次试验条件就不同了，不是贝努里概型，此时，只能用古典概型求解.; 贝努里概型对试验结果没有等可能的要求，但有下述要求：;例11. 某类灯泡使用时数在1000小时以上 的概率是0.2，求三个灯泡在使用1000 小时以后最多只有一个坏了的概率.;例12. 为保证设备正常工作，需要配备适量的维修人员 . 设共有300台设备，每台的工作相互独立，发生故障的概率都是0.01.若在通常的情况下，一台设备的故障可由一人来处理 . 问至少应配备多少维修人员，才能保证当设备发生故障时不能及时维修的概率小于0.01?; 300台设备，独立工作，出故障概率都是0.01. 一台设备故障一人来处理. 问至少配备多少维修人员，才能保证当设备发生故障时不能及时维修的概率小于0.01?; 300台设备，独立工作，出故障概率都是0.01 . 一台设备故障一人来处理. 问至少配备多少维修人员，才能保证当设备发生故障时不能及时维修的概率小于0.01?; 设X为300台设备同时发生故障的台数，;即至少需配备8个维修人员.;（三）、泊松分布（Possion分布）的定义