第3章matlab矩阵运算.pptVIP

Matlab 仿真及其应用;主要内容：;3.1 矩阵运算; 例3-1 求向量x=[1,2,3,4,5]和y=[3,0,5,2,2]间的距离 x=[1,2,3,4,5]; y=[3,0,5,2,2]; norm(x,1); %1-范式 norm(x,inf); %∞—范数 norm(x); e=x-y; norm(e); ;2．矩阵的秩： 矩阵中线性无关的列（行)向量个数,称为列（行）秩。 Matlab中用函数rank（）来计算矩阵的秩。 ;3．矩阵的行列式： Matlab中用函数det（）来计算矩阵的行列式。 ;4．矩阵的行列迹： 矩阵的迹定义为对角元素之和。Matlab中用函数trace（）来计算矩阵的行列式。 例3-4 求向量eye（4)，magic（4）和A=[1,2,3 ;4,5,6;7,8,9]的行列式。 trace(eye(4)); trace(magic(4)); trace(A); ;5．矩阵化零矩阵： 对于非满秩矩阵A，若存在矩阵Z使得AZ=0且ZZ=I，则称 矩阵Z为矩阵A的化零矩阵。Matlab中用函数null（）来计算矩阵的化零矩阵。 例3-5 求矩阵A=[1,2,3 ;4,5,6;7,8,9]???化零矩阵。 Z=null(A) 验证AZ=0的具体代码如下： AZ=A*Z 验证ZTZ的具体代码如下： ZTZ=Z’*Z ;6．矩阵的正交空间： 矩阵A的正交空间Q满足QTQ=I，且矩阵Q与A具有相同的列基底，Matlab中用函数orth（）来计算正交空间Q。 例3-6 求矩阵A1=[1,2,3 ;4,5,6;7,8,9]和A2=[1,2,3 ;4,5,6;7,8,9;10,11,12]的正交空间Q。 Q=orth(A1) R=orth(A2) ;7．矩阵的简化化梯形式： 矩阵A的简化化梯形式为 ，其中 为r阶单位矩阵。 Matlab 中用函数rref()来计算矩阵的简化梯形形式 例3-7 求矩阵A1=[1,2,3 ;4,5,6;7,8,9]和A2=[1,2,3 ;1,1,5;7,8,9;10,11,12]的正交空间Q。 Q=rref(A1) R=rref(A2) ;9．矩阵空间之间的角度： 矩阵空间之间的角度代表具有相同行数的两个矩阵线性相关程度，夹角越小代表线性相关度越高。Matlab中用函数subspace（）来计算矩阵空间之间的角度。 例3-9 求矩阵A1=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]和A2=[1,2;3 ,4;5,6]之间的夹角Q。 Q=subspace(A1,A2) ;3.1.2 线性方程组;Backslash运算符;3-by-3的例子;线性方程组的解结构;1.齐次线性方程组的解结构;ans = 1 0 -9 0 1 4 0 0 0 0 0 0;例3-11.用基础解系表示齐次线性方程组;B = 　　 1 1 5 -2 -2 -6 1 0 0 0 1 0 0 0 1;即;2.非齐次线性方程组的解结构;3.1.2 矩阵分解;2．LU分解： LU分解是将任意一个方正A分解成为一个交换下三角矩阵L(或是排列(permuted) 的上三角形矩阵)和一个上三角矩阵U的乘积，A=LU，在Matlab中用函数lu来计算LU分解 例3-14 求矩阵A=[1,4,2;5,6,9;4,1,8]的LU分解， [L1,U1]=lu(A) L1*U1 ;3．奇异分解： 奇异值分解就是将 的矩阵A分解为U*S*V，其中U 为 的酉矩阵，V为 的酉矩阵，S为 ，并可以表示如下： ，其中 ，r=rank（A)， ，Matlab中奇异值是有函数svd（）实现的。用svd计算矩阵A=[1 4 2;5 6 9] 例3-15 求矩阵A=[1 4 2;5 6 9]的奇异分解， [U,S，V]=SVD(A) ;4．QR