第3章几个基本初等函数.pptVIP

第三章 几个基本初等函数;预备知识 函数的概念及其表示法 函数的定义域和值域 函数的增减性和奇偶性 重点 一次函数、反比例函数、二次函数的定义域和值域 一次函数、反比例函数、二次函数的图象及其性质 难点 反比例函数的定义域和值域 反比例函数在不同象限内的增减性，反比例函数图象的对称性 二次函数的值域 二次函数在不同区间内的增减性，二次函数图象的对称性 学习要求 掌握一次函数的定义域、值域，掌握一次函数的图象及其性质(单调性， 奇偶性) 掌握反比例函数的定义域、值域，掌握反比例函数的图象及其性质(单 调性，奇偶性) 掌握二次函数的定义域、值域，掌握二次函数的图象及其性质(单调性， 奇偶性) 理解一元二次方程求根的几何解释;x; 对一般的线性函数 y=kx+b (k?0) 作图像，得到一条过点(0,b),(1,k+b)的直线，且当k0时直线与x轴正向交成锐角，当k0时则交成钝角．从图可以判定一次函数的如下特性： (1)一次函数定义域为(-?,+?)，值域为(-?,+?)；图象是经过点(0,b),(1,k+b)的一条直线． (2)当k0，一次函数是(-?,+?)上的单调增函数； 当k0，一次函数是(-?,+?)上的单调减函数． (3)当b=0时，成为正比例函数y=f(x)=kx,(k?0)，满 足 f(-x)=-f(x)，且定义域关于原点对称，因此是奇函数．;2. 反比例函数的定义域、值域、图象及其性质;图3-4;对一般的反比例函数 y=f(x)=k/x , (k?0)， 作图像,当k0时曲线在第一、三象限； 当k0时曲线在第二、四象限．据分母不能为零和图上的曲线形状，得反比例函数的特性： (1)定义域为(-?,0)?(0,+?)，值域为(-?,0)?(0,+?)； (2)因为图像及定义域都关于原点中心对称，反比例函数是 奇函数(从f(-x)=-f(x)也可直接验证)； (3)当k0时，在(-?,0), (0,+?)内分别为单调减函数；当k0时， 在在(-?,0), (0,+?)分别为单调增函数．;课内练习1 1．写出下列一次函数的定义域和值域 (1)y=3x； (2)y=4x–1； (3) y=-5x； (4)y= - x +5． 2．画出下列一次函数图象，说出它们的性质： (1)y= x，y= x+1； (2) y=-3x，y= -3x–2． 3．写出下列反比例函数的定义域和值域 (1)y= ；(2)y= ；(3)y= ；(4)y= ． 4．画出下列反比例函数的图象，说出它们的性质 (1)y= ； (2)y= ； (3)y= ； (4)y= ．;二次函数;3. 二次函数的定义域、值域、图象及其性质;图3-5;二次函数的一般形式是 y=ax2+bx+c， (1) 经过配方，总能化成 y=a(x-h)2+k, (h=- b/2a ,k= (4ac-b2 )/4a )， 图像也是类似于图3-5(1), 图3-5(2)那样的抛物线，其顶点在 (h,k)，当a0时开口向上，a0时开口向下，二次函数特性： (1)定义域是(-?,+?)；当a0时，值域为[k, +?)，当a0时， 值域为(-?,k]． (2)当a0时，在(-?,h]中是单调减少的，在[h, +?)是是单调 增加的，在x=h处达到最小值k；当a0时，在(-?,h]中是单 调增加的，在[h, +?)是是单调减少的，x=h处达到最大值k．;(3)当(1)中的b=0(此时(1)式成为y=f(x)=ax2+c)，定义域关于 原点对称，图像关于y轴对称，因此二次函数是(-?,+?)的偶 函数．这点也可直接验证：f(-x)=a(-x)2+c=f(x),x?(-?,+?)； 当b?0时，二次函数没有奇偶性．;课内练习2 1．写出下列二次函数的定义域和值域： (1)y=x2； (2)y= (x+3)2–2； (3)y=-x2+1； (4)y=- (x-2)2+5． 2．画出下列二次函数图象，说出它们的性质： (1)y=-5x2； (2) y= -(x+2)2–1； (3)y=x2+2x-3； (4)y=x2-6x+1． 3．求下列函数与x轴的交点的坐标：