2015届高中考试文科数学知识点点复习14.pptVIP

学案5 数列的应用 ;考点1;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ; 具体解题步骤如下框图:;返回目录 ;返回目录 ; 【解析】（1）∵{an}是首项为a1=19,公差为d=-2的等差数列， ∴an=19-2(n-1)=21-2n, Sn=19n+ n(n-1)×(-2)=20n-n2. （2）由题意得bn-an=3n-1，即bn=an+3n-1, ∴bn=3n-1-2n+21, Tn=Sn+(1+3+…+3n-1)=-n2+20n+ .;返回目录 ;已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且 是 与(an+1)2的等比中项. （1）求证：数列{an}是等差数列； （2）若bn= ，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn.; 【解析】 （1）证明：由题知Sn= (an+1)2, 当n=1时，a1= (a1+1)2,∴a1=1, 当n≥2时，an=Sn-Sn-1= (an+1)2- (an-1+1)2, ∴(an+an-1)(an-an-1-2)=0. ∵an0,∴an-an-1-2=0. 即当n≥2时，an-an-1=2. ∴数列{an}是等差数列. ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ; 【解析】 (1)证明:∵Sn=n-5an-85, ∴当n=1时,S1=1-5a1-85, 即a1=1-5a1-85,解得a1=-14; 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(n-5an-85)-［(n-1)-5an-1-85］=-5an+5an-1+1, 整理得6an=5an-1+1, ∴6(an-1)=5(an-1-1), ∴ .又a1-1=-15, ∴数列{an-1}是以-15为首项, 为公比的等比数列.;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ; 【解析】 (1)∵{ }是等差数列,∴ . 又2a2=a1+a3,∴ ,平方得3a1+a2=2 ,即 =0,∴a2=3a1, ∴d= ,即 =d, ∴ ,∴Sn=n2d2. 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2d2-(n-1)2d2 =(2n-1)d2, 且对n=1成立,∴an=(2n-1)d2.;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ; 首项为n,公比为2的等比数列. 简证如下:(对考生不作要求) 首先,表n(n≥3)的第1行1，3，5，…,2n-1是等差数列，其平均数为 ;其次，若表n的第k(1≤k≤n-1)行a1,a2,…,an-k+1是等差数列，则它的第k+1行a1+a2,a2+a3,…,an-k+an-k+1也是等差数列.由等差数列的性质知,表n的第k行中的数的平均数与第k+1行中的数的平均数分别是 由此可知，表n(n≥3)各行中的数都成等差数列，且各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列.;（2）表n的第1行是1，3，5，…，2n-1，其平均数是 (n∈N*). 由（1）知，它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列（从而它的第k行中的数的平均数是n·2k-1)，于是，表n中最后一行的唯一一个数为bn=n·2n-1(n∈N*). 因此 ;故;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;考点5 数列与解析几何的综合问题 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录 ;返回目录