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立体几何平行证明题常见模型及方法 证明空间线面平行需注意以下几点： ①由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。 ②立体几何论证题的解答中，利用题设条件的性质适当添加辅助线（或面）是解题的常用方法之一。 ③明确何时应用判定定理，何时应用性质定理，用定理时要先申明条件再由定理得出相应结论。 平行转化：线线平行 线面平行 面面平行； 类型一：线面平行证明（中位线法，构造平行四边形法，面面平行法） 方法一：中位线法 以锥体为载体 例1：如图，在底面为平行四边形的四棱锥中， 点是的中点. 求证：∥平面； 变式1：若点是PC的中点， 求证：PA||平面BDM； 变式2：若点M是PA 的中点，求证：PC||平面BDM。 _ B _ A 变式3如图，在四棱锥中，底面是菱形， S , 点是的中点， 求证： 平面 _ C (2) 以柱体为载体 例2 在直三棱柱,D 为BC的中点，求证：||平面 变式1 在正方体中，若E是的中点，求证：||平面 变式2在正方体中，若E是的中点，求证：||平面 变式 3 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1= SKIPIF 1 0 ，AC=BC=2，∠C=90°，点D是A1C1的中点. 求证：BC1//平面AB1D； 方法2：构造平行四边形法 F E S A B C D 例1如图，在四棱锥中，底面为正方形， 、分别为的中点．证明 eq \o\ac(○,1)平面  eq \o\ac(○,2)平面 变式1：若、分别为的中点．证明平面 变式2 若、分别为的中点．证明平面 E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 例2 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E分别是棱AD、AA的中点. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 设F是棱AB的中点,证明：直线EE//平面FCC 方法3：面面平行法 （略） 举一反三 A B C D E F 1 如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点. (1) 求证：平面； (2) 求证：平面平面； 2 如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧(左)视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧(左)视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示． (1)求出该几何体的体积； (2)若N是BC的中点，求证：AN∥平面CME； (3)求证：平面BDE⊥平面BCD. 3直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥DC，AB＝2AD＝2DC＝2，E为BD1的中点，F为AB中点． (1)求证EF∥平面ADD1A1； （2）求几何体DD1AA1EF的体积。