2015届高考数学二轮复习考点突破课件-第十四讲空间几何体.pptVIP

专题五　立体几何; 立体几何是高中数学的重要内容，在高考试题中占有很大的比重，高考试卷中立体几何把考查的立足点放在空间图形上，突出对空间观念和空间想象能力的考查．《考试大纲》要求：①掌握平面基本性质、空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系(特别是平行和垂直关系)以及它们所成的角的概念；②能运用上述概念以及有关两条直线、直线和平面、两个平面的平行和垂直关系的性质与判定，进行论证和解决有关问题；③理解空间直角坐标系、空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法、数乘和数量积的定义、性质及其应用；掌握运用向量研究空间图形的数学思想方法．; 本专题是高中数学的核心内容之一，在高考试题中一般有3个题(2个选择题或填空题、1个解答题，有时减少1个小题)，共计22分左右，约占总分的15%. 从近几年全国及自主命题各省市高考试题分析，随着课程改革实施范围的扩大，立体几何考题侧重考查同学们的空间概念、逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力．高考立体几何试题在选择、填空题中侧重立体几何中的概念型、空间想象型、简单计算型问题，而解答题侧重立体几何中的逻辑推理型问题，主要考查线线关系、线面关系和面面关系，及空间角、面积与体积的计算，其解题方法一般都有两种或两种以上，并且一般都能用空间向量来求解．近几年凡涉及空间向量应用于立体几何的高考试题，都着重考查应用空间向量求异面直线所成的角、二面角，证明线线平行、线面平行和证明异面直线垂直和线面垂直等问题. ;1．2011年高考试题预测 纵观近年立体几何的课程特点和高考命题的发展趋势，下列内容仍是 今后高考的重点内容． (1)三视图及相关的体积、表面积的简单计算． (2)点、直线、平面之间的位置关系． (3)空间向量在立体几何中的应用． (4)存在型、探究型问题． ;2．2011年高考应试策略 (1)立足于抓基础与重点：立体几何的主干知识可以梳理成三条主线： 一是通过直观图、三视图来识图、用图(作为培养空间想象能力的开始 与基础)；二是空间线面关系，主要是平行与垂直的判断和应用；三是 各种角的求解(主要是异面直线所成角、线面角、二面角，对距离现已 淡化)．依据这三条线索进行计算与推理，是立体几何专题复习的基础 与重点． (2)培养空间想象力的方法：以空间想象能力的训练与培养为基础进行 空间思维能力、逻辑推理甚至直觉思维能力的培养，是基础之上的提 升；要将思维能力的训练与培养真正落到实处，如善于用周围的空间 图形或活动模型理解或展示问题；对空间线面关系推理的基本思维策 略是“由已知想性质，由求证(解)想判定”(尤其是对于存在性探究问 题，这一策略显得尤为重要)等． (3)注重立体几何语言的准确运用．三种语言(图形、符号、文字)的规 范运用是最基本的要求． ;第一讲　空间几何体;1．棱柱、棱锥、棱台 (1)棱柱的性质 侧棱都相等，侧面是平行四边形；两个底面与平行于底面的截面是全 等的多边形；过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；直棱柱的侧 棱长与高相等且侧面与对角面是矩形． (2)正棱锥的性质 侧棱相等，侧面是全等的等腰三角形，斜高相等；棱锥的高、斜高和 斜高在底面内的射影构成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在 底面内的射影也构成一个直角三角形；某侧面的斜高、侧棱及底面边 长的一半也构成一个直角三角形；侧棱在底面内的射影、斜高在底面 内的射影及底面边长的一半也构成一个直角三角形．; (3)正棱台的性质 侧面是全等的等腰梯形；斜高相等；棱台的高、斜高和两底面的边心 距组成一个直角梯形；棱台的高、侧棱和两底面外接圆的半径组成一 个直角梯形；棱台的斜高、侧棱和两底面边长的一半也组成一个直角 梯形． 2．圆柱、圆锥、圆台 (1)圆柱、圆锥、圆台的概念 分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形垂直于底边 的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几 何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台． (2)圆柱、圆锥、圆台的性质 轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形；平行于底面的截面都是 圆． ;;拓展提升——开阔思路　提炼方法 三视图是高考的一个热点，常以小题出现，大题中的几何体的几何结 构及几何量也常以三视图形式出现