第3章点群、空间群和晶体结构.pptVIP

材料结构与性能;第三章点群、空间群和晶体结构;引言; 群中所有元素都遵循组合律，但组合次序不能变。 ;子群、母群及生殖元素;3.3点群的推导方法;上述的两种导出方法有一个共同的缺点，就是导出点群后，还要再确定每一种点群分属于哪一种晶系。;; 在图中没有标出对称元素的投影，因为任何方向都可以是1次轴，故不能标出它的位置。投影图中的一般位置点的等效点只有一个点，因为经对称操作后这个点仍在原来位置。; 除了上述两种点群，我们不可能再增加任何对称操作而使物体仍属于三斜晶系，所以，属于三斜晶系的晶类只有两种。 Ci-1点群的对称操作最多(不严格地说它具有最高的对称性)，称这种点群为该晶系的全对称点群。 ; 从上述两种点群的极射投影再一次说明在投影图上一般位置的正规点系的数目和点群具有对称操作的数目相同，即与点群的阶数相同。;　　在(e)所示：在投影面上{111)位置4个3轴，单胞3个轴为4次轴，过单胞3个轴两两构成3个镜面及6个{110}的镜面。一般位置点的等 效点系共有48个点。; 把32种点群的符号、对称组合、主导生殖元素的方向、阶数以及点群导出方法综合列于附表1中，把它们的极射投影图综合列于附表2中，其中四方晶系采用第二定向的。在附表2中的每一方格，中间的圆是极射投影图，左上角是国际符号，右上角的i表示该点群具有中心对称，左下角给出这个点群的基本对称元素，右下角是国际完全符号。;附表1 32种点群;;极射投影图 附表2 32种点群投影;极射投影图 续附表2 32种点群投影;3.4空间群概念及其描述;点阵的空间对称操作中除了使单胞平移到每一个其它单胞的操作(对于有限群操作数为一数值N，对于无限群操作数则为无穷大)之外，还有使初基单胞所含的实体(晶体结构中的结构基元)变换到本身的h个对称操作，所以，空间群共有Nh个对称操作。 　　其中一组特殊操作是h个对称操作与平移群恒等操作(即零平移)的组合，即这个组合只有h个对称操，这h 个对称操作称为空间群的基本操作。而h个对称操作和初基点群平移(非零平移)的组合称为空间群的非基本操作。; ;3.4.1 点式空间群;　　如果这个物体是由原子(或分子)按C2v-mm2 对称性排列起来 的原子(或分子)集团组成，那就构成了一种晶体结构。;这两种类型的对称操作正是描述整个晶体结构对称性的基本操作。;　　上述的推导过程完全可以推广到其它晶系的空间群。把上述办法依次用于7种晶系，共导出66种空间群。如果再考虑点群元素与布喇菲点阵之间的取向关系，又能得到另一些空间群，结果总共得出73种点式空间群。;附表3 73种点式空间群;3.4.2 非点式空间群;二次螺旋轴;所有可能的晶体学螺旋轴操作;石英结构中的六次螺旋轴;滑移面;3.4.3 空间群的推导方法;3.4.4 空间群国际符号; 在同形点群符号上添加一个数字(1，2，3，……)指标后，就变成该点群的同形空间群了。例如前面讨论C2-2点群的同形空间群 (即国际符号P2)， (即国际符号P21)和 (即国际符号B2)等。符号的数字指标表示出这个空间群在某一定同形点群中的顺序号码，最终号码表明属于同一点群有多少个同形空间群。;国际符号; 图中第一行最右边是空间群的国际符号，它下面是空间群的熊夫利斯符号； 往左是空间群序号(这个序号是从三斜晶系空间群PI开始一直到立方系空间群Ia3d为止，最后一个序号是230)、空间群的完全符号、点群符号和晶系； 往下两个图形分别是对称元素系(右图)和一般等效点系的位置 (左图)； 图下面从左到右分别给出一般等系和特殊等效点系中点的数目、乌科夫符号(说明每种位置对称性高低程度，“a”代表最高，以字母顺序依次排下去，直到对称性最低的1(C1)为止)、点群的对称性、在给定原点下位置的坐标以及能出现衍射线的指数条件。 ;附录 230种空间群的符号;;;;;;3.5晶体结构符号;Pearson符号