第3讲2次型极其标准.pptVIP

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2017-04-20 发布于上海
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第3讲2次型极其标准.ppt

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第3讲2次型极其标准

§5 二次型及其标准型;一、二次型及其标准形的概念;只含有平方项的二次型;1．用和号表示;2．用矩阵表示;三、二次型的矩阵及秩;例１;例 2;设;证明;用正交变换化二次型为标准形的具体步骤:;解:;正交化:;单位化：;于是所求正交变换为：;§6 用配方法化二次型成标准型;　　用正交变换化二次型为标准形，其特点是保持几何形状不变．;拉格朗日配方法的步骤:;解：;所用变换矩阵为：;（ⅱ）若二次型中不含有平方项，但是;解;再配方，得;二、小结;§7 正定二次型;一、惯性定理;为正定二次型;三、正(负)定二次型的判别;定理：对称矩阵A为正定的充分必要条件是：A的各阶主子式为正，即;例1 判别二次型;例2 判别二次型;思考题：;思考题解答：