第3讲matlab在线性代数和高等数学中的应用.pptVIP

第三讲 Matlab在微积分和线性代数中的应用;主要内容;1、高等数学微积分中的应用;1.1 导数、极值和积分、Taylor公式;1. 极限运算;例. 求极限 与极限 syms x; y1=(1+4*x)^(1/x); y2=(exp(x)-1) /x; limit(y1,x,0) limit(y2,x,0);2. 求导运算 （1）一元函数的求导 diff(f) diff(f,n);（2）多元函数的偏导数 diff(f,xi) diff(f,xi,n);3. 积分运算 （1）一元函数的不定积分 int(f) 求函数f对默认变量的不定积分，用于函数只有一 个变量的情况 int(f,v) 求符号函数f对变量v的不定积分;（2）一元函数的定积分 int(f,x,a,b) 用微积分基本公式计算定积分; 4. 函数的Taylor展开 taylor(f) 将函数f展开成默认变量的6阶麦克劳林(Maclaurin)公式 taylor(f,n) 将函数f展开成默认变量的n阶麦克劳林(Maclaurin)公式 taylor(f,n,v,a) 将函数f(v)在v=a处展开成n阶Taylor公式 ;1.2 数值微分与数值积分在MATLAB中的实现;1.2 数值微分与数值积分在MATLAB中的实现; (3)用数值方法计算二重积分 dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax) 计算二重积分 ;1.3 线性方程和非线性方程在MATLAB中的各种求解方法;2. 求超越方程的根 例. 求方程 的根，其中p，r为常数 ff=sym(p*sin(x)=r) solve(ff,x);求和 (1) 向量或矩阵求和 sum(x) 求向量x的和或者是矩阵每一列向量的和;(2) 级数求和 symsum(s,v,a,b) 对表达式s的符号变量v从v=a到v=b进行求和;2. 求函数的极值点 (1) 求一元函数的极值问题 fminbnd(fun,x1,x2) 在区间[x1,x2]内求函数fun的极小值点;函数插值 (1) 一维插值 Y1=interp1(x,y,X1, method) 功能：根据已知的数据(x,y)，用method方法进行插值，然后计算 X1对应的函数值Y1.;(1) 一维插值;(2) 二维插值 Z1=interp2(x,y,z,X1,Y1, method) 功能：根据已知的数据(x,y,z)，用method方法进行插值，然后计 算(X1,Y1)对应的函数值Z1.;2. 曲线的拟合 (1) 多项式拟合 [p,s]=polyfit(x,y,n) 功能：对于已知的数据组x,y进行多项式拟合，拟合的多项式的阶 数为n，其中p为多项式的系数矩阵，s为预测误差估计值的 矩阵。;disp(二次拟合曲线),p2 disp(三次拟合曲线),p3 disp(七次拟合曲线),p7 x1=0:0.1:1; y2=polyval(p2,x1); y3=polyval(p3,x1); y7=polyval(p7,x1); plot(x,y,rp,x1,y2,--,x1,y3,k-,x1,y7) legend(拟合点, 二次拟合, 三次拟合, 七次拟合);(2) 非线性最小二乘拟合 leastsq(f,x0) f是M函数文件;2、线性代数中的应用;2.1 MATLAB中向量和矩阵的基本运算;例. 计算;2.2矩阵的变换与分解及其在MATLAB中的实现;2. 矩阵的分解 矩阵的奇异值分解 s=svd(A) [U,S,V]=svd(A) [U,S,V]=svd(A,0) (2) 矩阵的LU分解 [L,U]=lu(A) (2) 矩阵的QR分解 [Q,R]=qr(A) (2) 矩阵的Cholesky分解 C=chol(A);2.3 MATLAB中矩阵特征值和特征向量的求解方法;例. 求一个正交变换将二次型 化为标准型 A=[1