第4章矩阵的特征值总20.pptVIP

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2017-04-20 发布于北京
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第4章矩阵的特征值总20.ppt

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第4章矩阵的特征值总20

内积具有下列运算性质：;;3.正交向量组;4.施密特正交化方法;5.正交矩阵;第三节实对称矩阵的特征值和特征向量（二）;实对称矩阵的特征根是实数.;实对称矩阵的对应于不同特征值的特征向量是正交的。;补充定理：; 因不同的特征值对应的特征向量已知是正交的（定理4.12）,但同一特征值的线性无关的特征向量并不正交;可用施密特正交化方法把同一特征值的线性无关的特征向量正交化,对有重根的特征值的特征向量均作正交化后可得一个正交向量组,再将该正交向量组单位化,即可得到单位正交向量组,合并可得正交矩阵.;设A为实对称矩阵,则存在正交矩阵Q,使Q-1AQ为对角矩阵.;二正交矩阵P化对称阵A为对角阵; 例3：已知三阶矩阵A的特征值 ;由定理3, 所以B的特征值为-4，-6，-12 ;1.对称矩阵的性质：;练习;解之得基础解系 ;解之得基础解系;作业： P200 22(2) 23