第5周第1次课分块矩阵.pptVIP

; 第二章 矩阵;回 顾 ;行列式的乘法定理 定理 2.1 假设 A,B都是n阶方阵， 则 |AB| = |A| · |B|;1. 定义2.6: 设A为方阵, 若存在方阵B, 使得 ; 定义2.7. 设A = [aij]n?n为方阵(n ≥ 2), 元素aij 的代数余子式为Aij, 则称如下矩阵;可逆矩阵的等价定义：假设A是n阶方阵。若存在n阶方阵B, 使得 AB=E (或者BA=E), 则称A是可逆的， B是A的逆矩阵。;回顾结束 ;第二章 矩阵;第二章 矩阵;第二章 矩阵;思考：更一般地， 如果n阶矩阵A是可逆阵， B是n×t 矩阵， 则矩阵方程 AX=B 有唯一解吗？ 或者当C是s×n 矩阵，矩阵方程 YA=C 有唯一解吗？ ;第二章 矩阵 ;二. 基本运算 ;设矩阵A = ;设矩阵A = ;3. 分块乘法 ; 1 0 1 0 ?1 2 0 1 1 0 4 1 ?1 ?1 2 0;于是AB = ;二. 常用的分块法 ;A = ;A = [A1, A2, …, An]. ;?1 = [a11, a12, …, a1n], ;例 假设 A,B分别是s×n和n×t矩阵。利用下列分法写出乘积AB。 (1)将A的每一行视作一块， 将B视作一块； (2)将A的每个元素视作一块，将B的每一行视作一块； (3)将A视作一块， 将B的每一列视作一块； (4)将A的每一列视作一块，将B的每个元素视作一块；;例 假设A是二阶方阵，x是二维非零列向量，若 A2x + 3Ax = 6x, B = (x,Ax), 求一矩阵C，使得 AB=BC.;例 假设A=(aij)4 ×5, B= . 求一 对矩阵C,D, 使得B=CAD. ;§2.4 矩阵的秩 ;例如: A = ;?2 0 4 1 0 1 3 2 4 0 ?8 ?2 ;?;(4) r(AT) = r(A). ;问题: 假若一个5?6的矩阵中所有3阶子式都等 于零, 那么它的4阶子式中会出现非零的 吗? ;命题 2.1 r(A) = r 当且仅当 A 中存在非零的r阶子式，但A中所有r+1阶子式（如果存在的话）都等于零.;例 讨论矩阵 的秩。;例 ;4 0 ?8 ?2 9 0 3 0 1 2 0 0 0 4 7 0 0 0 0 0 ;作业