第67讲相似3角形的判定与性质.pptVIP

新课标高中一轮总复习;第十单元 几何证明选讲;知识体系;考纲解读;5.了解下面的定理： 定理:在空间中，取直线l为轴，直线l′与l相交于点O，其夹角为α，l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴l的交角为β(当π与l平行时，记β=0)，则： (1)βα,平面π与圆锥的交线为椭圆； (2)β=α,平面π与圆锥的交线为抛物线; (3)βα,平面π与圆锥的交线为双曲线.;6.会利用丹迪林(Dandelin)双球（这两个球位于圆锥的内部，一个位于平面π的上方，一个位于平面的下方，并且与平面π及圆锥均相切）证明上述定理（1）情况. 7.会证明以下结论： (1)在6.中，一个丹迪林球与圆锥面的交线为一个圆，并与圆锥的底面平行，记这个圆所在平面为π′；;（2）如果平面π与平面π′的交线为m,在5.(1)中椭圆上任取一点A，该丹迪林球与平面π的切点为F，则点A到点F的距离与点A到??线m的距离比是小于1的常数e(称点F为这个椭圆的焦点，直线m为椭圆的准线，常数e为离心率). 8.了解定理5.(3)中的证明，了解当β无限接近α时，平面π的极限结果.;;1.理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的三个判定定理的证明方法. 2.了解平行线分线段成比例定理. 3.理解并掌握直角三角形射影定理.;1.如图，在△ABC中，MN∥DE∥BC,若AE∶EC=7∶3,则DB∶AB的值为 .;2.两个相似三角形的周长分别是4和9，则两个三角形的面积比是 .;3.如图，CD是直角三角形ABC斜边上的高，则图中相似的三角形有 对.;4.如图，已知点A、D在直线BC上的射影分别为B、C，点E为线段AD的中点，则BE与CE的大小关系为 .;5.在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，过C作CE⊥BD于E，则BE= .;6.如图，已知DE∥BC,且BF∶EF=4∶3，则AC∶AE= .;1.平行线等分线段定理 (1)定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也① . (2)推论1：x经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必② 第三边. (3)经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线③ 另一腰.;2.平行线分线段成比例定理及推论 三条平行线截任意两条直线，所截出的④ 成比例. 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的⑤ 成比例. 3.相似三角形的定义 对应角⑥ ,对应边⑦ 的两个三角形叫做两个相似三角形.;4.相似三角形的判定 判定定理1:两角对应⑧ 的两个三角形相似. 判定定理2:两边对应⑨ ,并且夹角⑩ 的两个三角形相似. 判定定理3:三边对应 的两个三角形相似. 5.相似三角形的性质 (1)相似三角形对应边上的高、中线和对应角平分线的比都等于 .;(2)相似三角形周长的比等于 . (3)相似三角形的面积比等于 . 6.直角三角形射影定理 直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的 ;斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的 .;题型一 平行线分线段成比例问题; 在△ABC中,因为EF∥AB,所以 = . 在△DBC中,因为EF∥CD,所以 = . 两式相加,得 + = + =1, 所以 + =1,故EF= cm.; 如右图,平行四边形ABCD的对角线交于点O，OE交BC于E，交AB的延长线于F，若AB=a,BC=b,BF=c,则BE= .; 过O作OG∥BC，交AB于G，显然OG是△ABC的中位线， 所以OG= BC= b, GB= AB= a. 在△GOF中,BE∥OG,所以△BEF∽△GOF, 所以 = , 即BE= ·GO= = .;题型二 直角