第6章中心力场12.pptVIP

Review;第*页;第六章 中心力场;§1 中心力场中粒子运动的 一般性质;对于势能只与 r 有关而与θ, ? 无关的有心力场，使用球坐标求解较为方便。 ;取体系(自由度3)的力学量完全集为;求解方程时，可作以下替换，使得计算更方便，令： ;一定边界条件下求解径向方程，可求得能量本征值E及本征函数。 非束缚态，E连续变化。 束缚态，E取离散值。 由于束缚态下边界条件，出现径向量子数nr, nr= 0, 1, 2, …，（代表波函数节点数），E依赖于nr和l，记为Enr l， l一定，E随nr增大而增大。 nr一定，E随l（离心势能）增大而增大。 光谱学习惯，把（l=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6）的态记为s, p, d, f, g, h, i.;径向波函数在r→0邻域内的渐进行为;在任何体积元找到粒子的概率应为有限值。 当r→0， 若Rl(r) ∝1/ra，要求a3/2. 当l=1时， Rl(r) ∝r-(l+1)不满足要求。 l=0时， ψ∝R0(r)Y00∝1/r，但此解并不满足能量本??方程 ;两体问题化为单体问题 ;可以证明： ;第*页;分离变量;Review 中心力场中粒子运动一般性质;第*页;§2 无限深球方势阱;方程的解可以表示为 sin(kr)的形式，再根据r=a处的边界条件，sin(ka)=0, 有;l≠0时，径向方程为;当a取有限值时，k只能取一系列离散值，令jl(ξ)=0的根为;L nr;A5. 合流超几何函数;s=0 时的级数解，;第*页;§3 三维各向同性谐振子;束缚态边界条件要求;方程有两个解，;要满足束缚态边条件，要求F(α,γ,ξ)中断为 一个多项式。要求α=0 or 负整数;能级简并度 能级均匀分布，间隔?ω。 能级一般是简并的，能量本征值只依赖于nr和l的特殊组合N=2nr+l. 给定能级EN, nr = 0, 1, 2, 3, …… ， (N-1)/2 or N/2 l = N - 2 nr = N, N-2, N-4, N-6, …… , 1(N奇) or 0(N偶) N偶时， 能级简并度（N奇同样结果）;直角坐标系;相应的能量本征值为;练习 （习题5.7）