第7章7.3空间图形的基本关系及公理.pptVIP

§7.3　空间图形的基本关系及公理;;平行直线;②异面直线所成的角 过空间任意一点P分别引两条异面直线a, b的平行线l1, l2(a∥l1, b∥l2), 这两条相交直线所成的_____________就是异面直线a, b所成的角. 如果两条异面直线所成的角是__________, 则称这两条直线互相垂直. 范围: ________________ . ;(4)空间直线和平面的位置关系有三种: ________________、直线和平面相交、_________________. (5)空间两平面的位置关系有两种: 两平 面平行和两平面相交. ;思考探究 若aα, bβ, 则a, b就一定是异面直线吗？;2.空间图形的公理及等角定理;;;;;;课前热身 1.下面给出了四个条件: ①空间三个点；②一条直线和一个点；③和直线a都相交的两条直线；④两两相交的三条直线.其中能唯一确定一个平面的条件有(　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ;解析: 选A.确定平面的公理的条件: “经过不在同一条直线上的三点”, 所以①是错误的； ②注意到“直线与直线外的一点”, 所以②是错误的；③与直线a都相交的两条直线可能是异面的；④两两相交的三条直线可能确定3个平面. ;2. (教材习题改编)如图所示, 将无盖正方体纸盒展开, 直线AB, CD在原正方体中的位置关系是(　　) A.平行 B.垂直 C.相交成60° D.异面成60° ;解析: 选D.由展开图可知, 无盖正长体纸盒的直观图如图所示, 显然AB与CD异面, 连接AE, 由AE∥CD, 知∠EAB为异面直线AB、CD所成的角, 连接BE, 由△ABE为等边三角形得∠EAB＝60°, 故选D. ;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;则上述说法中正确的个数是______________. 答案: 3 ;4.如图所示, 在四面体A－BCD中, E、F分别是AC、BD的中点, 若CD＝2AB＝2, EF⊥AB, 则EF与CD所成的角等于__________. ;答案: 30° ;考点1　平面的基本性质;(1)证明: 四边形BCHG是平行四边形； (2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？ ;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;【规律小结】　证明若干条线(或若干个点)共面, 一般来说有两种途径: 一是首先由题给条件中的部分线(或点)确定一个平面, 然后再证明其余的线(或点)均在这个平面内；二是将所有元素分为几个部分, 然后分别确定几个平面, 再证这些平面重合. ;;【证明】　∵D1、E、F三点不共线, ∴D1、E、F三点确定一平面α, 又由题意可知D1E与DA共面于平面A1D且不平行, 平面故分别延长D1E、DA相交于G, 则G∈直线D1E, 又D1E平面α, ∴G∈平面α. ;同理, 设直线D1F与DC的延长线交于点H, 则H∈平面α. 又∵点G、B、H均属于平面AC, 且由题设条件知E为AA1的中点且AE∥DD1, 从而 AG＝AD＝AB, ∴△AGB为等腰直角三角形, ∴∠ABG＝45°, 同理∠CBH＝45°,又∵∠ABC＝90°, 从而点B∈平面α, ∴D1、E、F、B共面. ;变式训练 1.如图所示的正方体或四面体, P、Q、R、S分别是所在棱的中点, 则这四个点不共面的一个图是(　　) ;解析: 选D.在A图中分别连接PS、QR, 易证PS∥QR, ∴P、S、R、Q共面. 如图所示, 在B图中过P、Q、R、S可作一正六边形, 故四点共面；;在C图中分别连接PQ、RS, 易证PQ∥RS, ∴P、Q、R、S共面； D图中由异面直线判定定理知PS与RQ为异面直线, ∴四点不共面, 故选D. ;;问: (1)AM和CN是否是异面直线？说明理由； (2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由. ;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client