第十章环境主成份分析.pptVIP

第10章 环境主成分分析简介;1、什么是主成分分析？;什么是主成分分析？;什么是主成分分析？;2、主成分分析原理;为什么要根据方差确定主成分？;对主成分的要求;主成分分析的目的;主成分的特点;主成分的特点;PCA的优点 ★ 它能找到表现原始数据阵最重要的变量的组合 ★?通过表示最大的方差，能有效地直观反映样本之间的关系 ★?能从最大的几个主成分的得分来近似反映原始的数据阵的信息;主成分得分（潜变量－latent variable）;主成分轴、载荷向量;三变量主成分分析示意图;对三维空间下的一组样本（设样本数为n）， 其原始变量的坐标系为x1,x2,x3，在对原始坐 标系经过坐标平移、尺度伸缩、旋转等变换 后, 得到一组新的、相互正交的坐标轴v1,v2 ， 可使原始变量在新坐标系上的投影值（分 别称为第一、第二主成分）的方差达到最 大。其中v1,v2称为第一、第二载荷轴。对于 m维空间，载荷轴的个数最多为m。 ; 主成分变换将三维空间的样本显示在二维空间; 3、主成分的求解步骤   i）对原始数据矩阵进行标准化处理 相当于对原始变量进行坐标平移与尺度伸缩：; ii）求协方差矩阵Z iii）特征分解 相当于将原来的坐标轴进行旋转得到新的坐标 轴U： —Z的特征值组成的对角阵 U—Z的特征向量按列组成的正交阵，它构成 了新的矢量空间，作为新变量（主成分）的坐 标轴，又称为载荷轴。 ;-特征值表示新变量（主成分）方差的大小-得到的特征矢量的方差比前一个特征矢量的更小，也就是依次递减-特征矢量相互正交，即不相关; iv) 确定主成分个数 （1）根据累积贡献率 当 大于某个阈值时，可认为主成分数目为m。 （2）根据其它准则 * 特征值大于1.0的因子数定为主成分数。 * 利用特征值与因子数目的曲线，到某一因子数后，特征值减小幅度变化不大，此转折点的因子数即为主成分数m。 * 保留那些与一个以上变量有重大关系的因子。;;主成分分析在spss中的实现;;;;;;;;;给???重给各值;SPSS用于环境主成分分析举例;;KMO（Kaiser-Meyer-Olkin) 检验统计量是用于比较变量间简单相关系数和偏相关系数的指标。 KMO统计量是取值在0和1之间。当所有变量间的简单相关系数平方和远远大于偏相关系数平方和时，KMO值接近1.KMO值越接近于1,意味着变量间的相关性越强，原有变量越适合作因子分析；当所有变量间的简单相关系数平方和接近0时，KMO值接近0.KMO值越接近于0,意味着变量间的相关性越弱，原有变量越不适合作因子分析。 Kaiser给出了常用的kmo度量标准:　0.9以上表示非常适合；0.8表示适合；0.7表示一般；0.6表示不太适合；0.5以下表示极不适合。 Bartlett 球度检验： 巴特利特球度检验的统计量是根据相关系数矩阵的行列式得到的，如果该值较大，且其对应的相伴概率值小于用户心中的显著性水平，那么应该拒绝零假设，认为相关系数矩阵不可能是单位阵，即原始变量之间存在相关性，适合于做主成份分析；相反，如果该统计量比较小，且其相对应的相伴概率大于显著性水平，则不能拒绝零假设，认为相关系数矩阵可能是单位阵，不宜于做因子分析。;;; R 相关矩阵 0.6 表明适合进行主因子分析。 Bartlett 检验拒绝0假设，也认为适合进行主因子分析。;方差贡献（特征值）;e7e5e8e1e6e2e3e4;主成分分析评价结果;;;;;;;;课后习题