第十课MATLAB数值计算4.pptVIP

7.6 数据统计与分析 最大和最小值、平均值和中值、求和与求积、累加和与累乘积、标准方差、元素排序 7.7 泛函指令 数学函数、泛函函数 7.7.1 函数在Matlab中的表示 字符串、内联函数、函数文件（函数句柄） 7.7.2函数的极值点 单变量函数、多变量函数;7.7.3 数值微积分;自变量x的向量;例7.17 求向量sin(X)的1~3阶差分。设X由[0，2π]间均匀分布的10个点组成。 命令如下： X=linspace(0,2*pi,10); Y=sin(X); DY=diff(Y); %计算Y的一阶差分 D2Y=diff(Y,2); %计算Y的二阶差分，也可用命令diff(DY)计算 D3Y=diff(Y,3); %计算Y的三阶差分，也可用diff(D2Y)或diff(DY,2);例7.18 用不同的方法求如下函数的数值导数，并在同一个坐标系中做出f(x)的图象。 程序如下： f=inline(sqrt(x.^3+2*x.^2-x+12)+(x+5).^(1/6)+5*x+2); %用内联函数给出函数表达式，注意变量的点运算的运用 x=-3:0.01:3; %定义自变量向量 %用拟合多项式的方法求数值导数，用于拟合的多项式的次数越小，误差越大 p=polyfit(x,f(x),5); %用5次多项式p拟合f(x) dp=polyder(p); %对拟合多项式p求导数dp dpx=polyval(dp,x); %求dp在假设点的函数值 ;%用导数的定义，即通过求因变量和自变量的差分来求导数,自变量的步长越小，值越精确 dx=diff(f([x,3.01]))/0.01; %直接对f(x)求数值导数 ;% 直接用内联函数给出导函数的表达式，将自变量向量代入以求导 g=inline((3*x.^2+4*x-1)./sqrt(x.^3+2*x.^2-x+12)/2+1/6./(x+5).^(5/6)+5); gx=g(x); %求函数f的导函数g在采样点的导数 plot(x,dpx,x,dx,g.,x,gx,r-); %作图 ;2、数值积分 (P112 例4.5-3) (1)被积函数是一个解析式 quad(f,a,b,tol,trace) 　　用于求被积函数f(x)在[a,b]上的定积分，tol是计算精度，缺省值是10-6。trace非0时，将随积分的进程，给出几处积分点的值。 　　注意，调用quad函数时，先要建立一个描述被积函数f(x)的函数文件或内联函数。 　　数值积分函数还有一种形式quadl，其用法与quad完全相同，只是内部采用的积分算法不同。;例7.19 求积分 先建立一个函数文件ex.m： function ex=ex(x) ex=exp(-x.^2); %注意应用点运算 return 然后，在MATLAB命令窗口，输入命令： quad(ex,0,1) %注意函数名应加字符引号 或 quadl(@ex,0,1) %利用函数句柄实现函数调用;(2)被积函数由一个表格定义 (P105) 　　MATLAB中，对由表格形式定义的函数关系的求定积分问题用trapz(X,Y)函数。其中向量X、Y分别对应自变量和因变量，它们之间有函数关系，但表达式未知。 例7.20用trapz函数计算如下表格函数的积分。 在MATLAB命令窗口，输入命令： X=0:0.1:1; Y=[1,.99005,.96079,.91393,.85214,.7788,.69768,.61263,.52729,.44486,.36788]; trapz(X,Y);3、二重积分（数值） 　MATLAB提供了计算二重积分的函数： dblquad(f,a,b,c,d,tol,trace) 　　该函数求f(x,y)在[a,b]×[c,d]区域上的二重积分。参数tol，trace的用法与函数quad完全相同。 例7.21计算二重积分 命令如下： g=inline(exp(-x.^2-y.^2)); dblquad(g,0,1,0,1);7.7.4 常微分方程的数值求解 (P113) 　　基于龙格－库塔法，MATLAB提供了求常微分方程数值解的函数，一般调用格式为： [X,Y]=ode23(f,[x0,xn],y0) %龙格-库塔低阶解法 [X,Y]=ode45(f,[x0,xn],y0) %龙格-库塔中等阶次解法 　　其中X、Y是两个列向量，X对应自变量x在求解区间[x0，xn]的一组采样点，其采样密度是自适应