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第四章傅里叶变换和系统的频域分析4.1—4.2
第四章 傅里叶变换和系统的频域分析;一、信号正交与正交函数集;3. 完备正交函数集：;二、信号的正交分解;为使上式最小（系数Cj变化时），有;误差;在用正交函数去近似f(t)时，所取得项数越多，即n越大，则均方误差越小。当n→∞时（为完备正交函数集），均方误差为零。此时有;4.2 周期信号的傅里叶级数;将上式同频率项合并，可写为
;例4―1 试将下图所示的方波信号f(t)展开为傅里叶级数。;解：傅里叶系数, an, bn为 ;二、奇、偶函数的傅里叶级数; 3 .f(t)为奇谐函数——f(t) = –f(t±T/2);上式中第三项的n用–n代换，A– n=An(An是n的偶函数)，?– n= – ?n（ ?n是n 的奇函数），则上式写为
;令;表明：
任意周期信号f(t)可分解为许多不同频率的虚指数信号之和。Fn 是频率为nΩ的分量的系数，
F0 = A0/2;本节小结：;3、奇、偶的傅里叶级数
（1）f(t)为偶函数时，bn =0， f(t)展开为三角形式的傅里叶级数只含有余弦分量；
（2） f(t)为奇函数时，an =0， f(t)展开为三角形式的傅里叶级数只含有正弦分量；
（3） f(t)为奇谐函数时，f(t)展开为三角形式的傅里叶级数只含有奇次谐波分量；
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