第四章统计资料的描述—离散程度.pptVIP

第 四 章 统计资料的描述第四节 离散程度的描述;离散程度的描述;;;一、离中趋势和离散指标的概念： 离中趋势：就是变量分布中各变量值远离中心值的倾向。测度离中趋势的指标叫离散指标。 离散指标又称标志变异指标它是反映总体各单位标志值变动范围和差异程度的指标。它说明了变量分布中各变量值远离中心值或代表值程度的指标。 平均指标和离散指标是一对指标，集中趋势让我们知道用怎样的值去估计和预测总体，而离散趋势让我们知道估计值误差的大小。结合起来能更准确地说明变量分布的数量特征。 ;二、标志变异指标的作用 ;;;标志变异指标的测定方法;（一）全距（极差，Range ）;; 优点： 缺点： ;;;;; ;例如某校80名学生的成绩分为甲、乙、丙、丁四个等级，各等级次数如表所示：;;（四）平均差; 一个工厂，其中有5名工人的日产量如下（件） ;;;（四）平均差;绝对数（f）;;;;平均差的应用条件，两个或者是多个数列的平均水平相等的情况，平均差的数值越大，说明平均数的代表性越差，变量之间的差异越大。平均差的数值越小，说明平均数的代表性越强，变量之间的差异越小。;相对数（P）;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;优点：平均差是利用所有变量的值来计算的，所以受极端值的影响比全距小。缺点：由于采取绝对值的方法消除离差的正负号，所以不合乎代数方法的计算，应用较少。;（五）方差和标准差;; 一个工厂，其中有5名工人的日产量如下（件） ;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;;;[例]试计算以下40名同学成绩的标准差和方差。;;;;标准差的作用用来比较分析两个或两个以上同类现象平均数相等时平均数的代表性：即; 标准差是反映总体各单位标志值的离散状况和差异 程度的最佳测度。 （1）以算术平均数为基准计算的标准差比以其他任 何数值为基准计算的标准差要小。“离差平方和最小”性质：-各变量值对算术平均数的离差的平方和，必定小于他们 对任何其他数偏??的平方和。 （2）它将总体中各单位标志值的差异全包括在内，受 抽样变动影响小。但在受极端值影响以及处理开口组组 距方面，缺点同算术平均数。 ;变异系数：平均差系数、标准差系数;;; 例1：设为测体重，得到成人组和婴儿组各100人的 两个抽样总体。成人组平均体重为65千克，标准差为10千 克；婴儿组平均体重为4千克，标准差为2.5千克。能否认 为成人组体重的离势比婴儿组体重的离势大？ 例2：对一个群体测量身高和体重，平均身高为 170.2厘米，身高标准差为5.30厘米；平均体重为70千克， 体重标准差为4.77千克。比较身高和体重的离散程度。;补充内容：是非标志的平均数和标准差 ;三、成数的平均数、成数的标准差;;方差加法定理（补充内容）;;;;标准分;Z分数也有标准正态变量之称。按Z值大小编制出的正态分布表，其用途十分广泛。;标准分数应用;;小结