非线性系统剖析.pptVIP

第七章 非线性控制系统分析 ;本章的主要内容;7.1 典型非线性特性;二、非线性系统的研究方法 ;三、典型非线性特性 ; 死区非线性出现在一些对小信号不灵敏的装置中，如测量元件、执行机构等。其特点是：当输入信号较小时，无输出信号；当信号大于死去后，输出信号才随着输入信号变化。 死区非线性对系统性能的主要影响是： ①可使系统响应的振荡性减小； ②对于跟踪缓慢变化输入信号的系统，可使系统的输出量在时间上产生滞后； ③可使系统产生额外的稳态误差； ④可以滤去振荡振幅小于死区的干扰信号，提高系统的抗干扰能力。 ; 滞环非线性主要存在于机械加工设备由于装配带来的间隙。 其特性是：当输入信号较小时，输出为零；当输入信号大于a时，输出呈线性变化；当输入信号反向时，输出保持不变，直到输入小于-a时，输出才又呈线性变化。 ???环非线性对系统性能的影响主要有： ①由于间隙非线性特性的频率特性具有相位滞后的特点，所以会使系统的相位裕度降低，加剧系统的振荡性； ②间隙非线性特性会使系统的稳态误差加大。 ; 继电器非线性有双位继电器特性、具有死区的继电器特性、具有滞环的继电器特性、具有死区和滞环继电器特性。继电器被广泛应用于控制系统、保护装置和通信设备中。 继电器非线性特性对系统性能的影响主要有： ①通过相平面分析，对于线性部分是二阶的具有滞环继电器特性的非线性系统存在极限环； ②通过描述函数分析，对于线性部分是三阶或三阶以上的具有继电器特性的非线性系统存在极限环； ③把控制器设计成双位继电器特性，可以获得时间最优控制系统。 ;7.2 描述函数; 若线性部分的具有低通滤波器的特性，从而非线性输出中的高频分量部分被线性部分大大削弱，可以近似认为闭环通道中只有基波分量在流通，即随着n的增大，谐波分量的频率越高，其幅值 、 越小。可以近似认为非线性环节的稳态输出中只包含有基波分量，即 ; （3）描述函数的应用条件 ①非线性系统的结构图可以简化为只有一个非线性环节N和一个线性环节 串联的闭环结构。 ②非线性特性的静态输入输出关系是奇对称的，即 ，以保证非线性环节在正弦信号作用下的输出中不包含直流分量。 ③系统的线性部分具有良好的低通滤波特性，以保证非线性环节在正弦输入作用下的输出中的高频分量被大大削弱。 ;1.理想继电特性;2.饱和特性; 三、组合非线性特性的描述函数 复杂非线性特性的描述函数求解，常常可以分解为基本连接形式的简单描述函数，然后再按照连接方式，求出组合非线性特性的描述函数。同样，简单非线性基本连接形式有串联、并联。 ;（2）非线性环节的串联 ;于是，等效非线性特性的描述函数为 ;7.3 非线性系统的描述函数法 ;其闭环特征方程为 ; 二、自激振荡的分析与计算 由上述分析可知，当线性部分的频率特性 与负倒描述函数曲线 相交时，非线性系统产生自激振荡。下面进一步分析自激振荡的条件和自激振荡的稳定性 。; 由描述函数的定义可知，非线性环节的输出信号基波分量为 而线性部分的输出信号为 若假设系统存在自激振荡，此时应有 ，故结构图应该变为 ; ②自激振荡的稳定性 自激振荡的稳定性指，当非线性系统受到扰动作用而偏离原来的周期运动状态，当扰动消失后，系统能够回到原来的等幅振荡状态的，称为稳定的自激振荡。反之，称为不稳定的自激振荡。 如右图所示，线性部分的频率特性 与负倒描述函数曲线 有两个相交 点 、 ，这说明系统有两个自激振荡点。 对于 点，若受到扰动使幅值A增大，则工作 点将由 点移至a点。由于a点不被 包围， 系统是稳定的，故振荡衰减，振幅A自动减小， 工作点将沿曲线又回到 点。反之亦然。 所以 点是稳定的自激振荡。 同理， 点是不稳定的自激振荡。 ; 判别自激振荡稳定的方法是：在复平面自激振荡附近，当按幅值A增大的方向沿 曲线移动时，若系统从不稳定区域进入稳定区域的，则该交点代表的自激振荡是稳定的。反之，当按幅值A增大的方向沿 曲线移动是从稳定区域进入不稳定区域的，则该交点代表的自激振荡是不稳定的。 ; 解：继电器非线性的描述函数为