5.3数学归纳法证明不等式2课件(人教A版选修4—5).pptVIP

第四讲 数学归纳法证明不等式; 在数学研究中，人们会遇到这样的情 况，对于任意正整数n或不小于某个数n0 的任意正整数n，都有某种关系成立。;n=5,a5=25;问题情境二：数学家费马运用不完全归纳法得出费马猜想的事例;归纳法：由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法。 ;问题情境三 ;数学归纳法;下面我们来证明前面问题3中猜想的正确性;当n=k+1时 等式左边＝ －1+3－5＋ …＋（－1）k（2k－1） ＋（－1）k＋1 [2(k+1)－1];下面的框图表示了数学归纳法的基本过程：;数学归纳法是一种证明与正整数有关的数学命题的重要方法。 主要有两个步骤、一个结论: 第一步：验证当n取第一个值n0（如 n0=1或2等）时结论正确 第二步：假设n=k (k∈N＋ ， 且k≥ n0)时结论正确， 证明n=k+1时结论也正确 结论：由（1）、（2）得出结论正确;;3）当n=k+1时，命题的形式是;;练习巩固 ;3.如下用数学归纳法证明对吗？;注意:用上假设 递推才真;4.用数学归纳法证明 1×2＋2×3＋3×4＋…＋n(n＋1) ＝ ;明确初始值n0，验证真假。（必不可少） “假设n=k时命题正确”，写出命题形式。 证明“n=k+1时”命题成立。 　　分析“n=k+1时”命题是什么，并找出与“n=k”时命题形式的差别，弄清左端应增加的项。 　　注意用上假设， 要作结论　 ;数学归纳法是一种证明与正整数有关的数学命题的重要方法。 主要有两个步骤、一个结论: （1）证明当n取第一个值n0（如 n0=1或2等）时结论正确 （2）假设n=k (k∈N＋ ， 且k≥ n0)时结论正确， 证明n=k+1时结论也正确 由（1）、（2）得出结论正确;（1）数学归纳法是一种完全归纳法的证明方法它适用于 与正整数有关的问题。 （2）两个步骤，一个结论缺一不可，否则结论不能成立。 （3）在证明递推步骤时，必须使用归纳假设。; 数学归纳法是一种完全归纳法 ，它是在可靠的基础上，利用命题自身具有的传递性，运用“有限”的手段，来解决“无限”的问题。它克服了完全归纳法的繁杂、不可行的缺点，又克服了不完全归纳法结论不可靠的不足，使我们认识到事情由简到繁、由特殊到一般、由有限到无穷。 ;（1）思考题：??题 1中大球中有很多个小球，如何证明它们都是绿色的？;哥德巴赫猜想;谢谢！