高1数学函数的基本性质.pptVIP

第3节　函数的基本性质;考纲展示 1．理解函数的单调性，会讨论和证明函数的单调性；理解函数的奇偶性，会判断函数的奇偶性． 2．理解函数的最大(小)值及其几何意义，并能求函数的最大(小)值． 3．会运用函数图象理解和讨论函数的性质．;1．单调函数的定义 设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时， (1)若f(x1)f(x2)，则f(x)在区间D上是增函数． (2)若f(x1)f(x2)，则f(x)在区间D上是减函数．;2．单调区间 若函数f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间．; ;提示：函数的单调区间是其定义域的子集，如果一个函数在其定义域内的几个区间上都是增函数(或减函数)，不能说该函数在其定义域上是增函数(或减函数)，也不能将各个单调区间用“∪”连接，而应写成(－∞，0)和(0，＋∞)．; 函数的最值是函数在其定义域上的一个整体性质，它与值域有着密切的关系．函数的值域一定存在，但最值不一定存在，对于在一个闭区间上的连续函数f(x)来说，它一定有最小值m，也一定有最大值M，这时函数的值域是[m，M]．;1．若函数f(x)＝ax＋1在R上递减，则函数g(x)＝a(x2－4x＋3)的增区间是(　B　) (A)(2，＋∞) (B)(－∞，2) (C)(－2，＋∞) (D)(－∞，－2);4．(2010年高考江苏卷)设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为________．;审题指导：;(1)证明：法一：∵函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)， ∴令x＝y＝0，得f(0)＝0. 利用赋值法，求得f(0)的值 再令y＝－x，得f(－x)＝－f(x)． 判断函数f(x)的奇偶性 在R上任取x1＞x2，则x1－x2＞0， 紧扣单调性定义，设出x1，x2，突出取值的任意性 f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝f(x1－x2)． 又∵x＞0时，f(x)＜0，而x1－x2＞0， ∴f(x1－x2)＜0， 作差变形，进而判断出f(x1)－f(x2)的符号 即f(x1)＜f(x2)．;(2)解：∵f(x)在R上是减函数， ∴f(x)在[－3,3]上也是减函数， 判断出f(x)在[－3,3]上的单调性 ∴f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值分别为f(－3)与f(3)． 而f(3)＝3f(1)＝－2，f(－3)＝－f(3)＝2. 由单调性判断最值并求出 ∴f(x)在[－3,3]上的最大值为2，最小值为－2. 归纳小结，呈现结论; 本题采用变量替换的方法，结合函数的奇偶性，建立了关于函数f(x)、g(x)的方程组，从而可求得f(x)与g(x)的解析式，然后再代入比较函数值的大小．;变式探究21：(2010年高考广东卷)若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则(　　) (A)f(x)与g(x)均为偶函数 (B)f(x)为偶函数，g(x)为奇函数 (C)f(x)与g(x)均为奇函数 (D)f(x)为奇函数，g(x)为偶函数;【例3】 (2009年高考山东卷)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数．若方程f(x)＝m(m0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝________.;(1)奇函数在原点两侧具有相同单调性，而偶函数在原点两侧具有相反的单调性． (2)有关抽象函数涉及单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质时，可考虑结合函数的图象特征，运用数形结合的思想方法求解．;变式探究31：(2010年浙江省五校模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋2x，若f(2－a2)f(a)，则实数a的取值范围是(　　) (A)(－∞，－1)∪(2，＋∞) (B)(－1,2) (C)(－2,1) (D)(－∞，－2)∪(1，＋∞);求函数的最大(或最小)值常结合解析式的特点而选取适当的方法． (1)配方法：二次函数或可转化为二次函数型的函数可首先用此法； (2)单调性法：若所给函数在某个区间上单调性已知或能确定，则该函数在这个区间上的最 值一般在端点处取得； (3)基本不等式法：当函数的解析式是分式形式且分子分母不同次幂时可用此法； (4)导数法：当函数解析式较复杂(如指数、对数函数与多项式结合)时，可考虑用此法； (5)数形结合法，所给函数易画出其图象时，可结合图象求最值．;【例1】 (2010年高考山东卷)设f(x)为定义在R上的奇函