高31轮总复习理科数学新课标专题突破2.pptVIP

高三一轮总复习数学·新课标（理科） 高三一轮总复习数学·新课标（理科） 类型1　三角变换与三角函数的图象性质 三角函数的图象与性质是高考的热点，求解这类问题不仅要熟练掌握正弦(余弦)函数的性质与图象，而且要灵活利用两角和(差)公式、倍角公式以及同角关系进行恒等变换，这是进一步研究函数性质、三角函数式化简求值的基础． 【典例1】　(2014·济南质检)已知函数f(x)＝sin ωx·cos ωx＋cos2ωx－(ω＞0)，直线x＝x1，x＝x2是y＝f(x)图象的任意两条对称轴，且|x1－x2|的最小值为. (1)求f(x)的表达式； (2)将函数f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，若关于x的方程g(x)＋k＝0，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围． 【思路点拨】　(1)先将f(x)的解析式化为f(x)＝Asin(ωx＋φ)的形式，再根据周期求ω. (2)根据图象变换求g(x)，画出图象求k的取值范围． 【规范解答】　(1)f(x)＝sin 2ωx＋×－ ＝sin 2ωx＋cos 2ωx＝sin， 由题意知，最小正周期T＝2×＝， T＝＝＝，所以ω＝2， f(x)＝sin. (2)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到y＝sin的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝sin的图象． 所以g(x)＝sin. 令2x－＝t，0≤x≤，－≤t≤. g(x)＋k＝0，在区间上有且只有一个实数解，即函数g(t)＝sin t与y＝－k在区间上有且只有一个交点． 如图所示， 由正弦函数的图象可知，－≤－k＜或－k＝1. －＜k≤或k＝－1. 【反思启迪】　1.解答本题时，利用三角恒等变换得到f(x)＝sin是解题的关键所在，应确保化简的准确性． 2．研究方程解的个数问题，一般是利用图象法，而画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象时，可令t＝ωx＋φ，求出t的范围后，只画y＝Asin t的图象． 图1 变式训练1　(2014·南京调研)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)xR，ω0,0φ的部分图象如图1所示． (1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数g(x)＝f－f的单调递增区间． 【解】　(1)由题设图象知，周期T＝2＝π， 所以ω＝＝2. 因为点在函数图象上， 所以Asin＝0， 即sin＝0. 又因为0φ，所以＋φ. 从而＋φ＝π，即φ＝. 又点(0,1)在函数图象上，所以Asin ＝1，解得A＝2. 故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin. (2)g(x)＝2sin－2sin ＝2sin 2x－2sin ＝2sin 2x－2 ＝sin 2x－cos 2x＝2sin. 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，得kπ－≤x≤kπ＋，kZ. 所以g(x)的增区间是，kZ. 类型2　三角形中的三角变换 　　　从近两年高考试题来看，高考命题强化了解三角形的考查力度，着重考查正弦定理、余弦定理的综合运用，求解的关键是实施边角互化，同时结合三角恒等变形进行化简求值． 【典例2】　(2014·湘潭质检)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csin A＝acos C. (1)求角C的大小； (2)求sin A－cos的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小； (3)若a2＋c2－b2＝ac，且c＝2.求ABC的面积． 【思路点拨】　(1)由边化角，实施边角转化．(2)正用、逆用两角和的正弦、余弦公式，将sin A－cos化为正弦型函数．依据三角函数的性质，求出角A，B.(3)联想余弦定理的特点，由条件求角B，进而求a，得SABC的值． 【规范解答】　(1)csin A＝acos C， 由正弦定理，得sin Csin A＝sin Acos C， 0＜A＜π，则sin A＞0， sin C＝cos C，tan C＝1. 由C(0，π)，得C＝. (2)由(1)知，B＝π－A，B＋＝π－A， 则sin A－cos＝sin A－cos(π－A) ＝sin A＋cos A＝2sin 因为0＜A＜π，则＜A＋＜π. 当A＋＝，即A＝时，2sin取最大值2. 综上可知，sin A－cos的最大值为2，此时A＝，B＝. (3)由a2＋c2－b2＝ac及余弦定理， cos B＝＝＝.又0B， 因此B＝.A＝π－(B＋C)＝. 又c＝2，csin A＝acos C．从而2sinπ＝acos， 即2·＝a·， a＝＋1. ABC的面积SABC＝acsin B＝. 【反思启迪】　1.(1)在第(2)问不会将cos转化为π－A，导致求解复杂化，致使求错结论．(2)抓不住第(3)问的条件特征，盲目代入，无果而终． 2．三角形中的边角计算