高3数学1轮复习直线平面简单几何体.pptVIP

第一节　平面和空间直线;必威体育精装版考纲;1.平面的基本性质 (1)平面的基本性质是研究空间图形性质的理论基础，即三个公理和公理3的三个推论． 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上 都在这个平面内． 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是 ． 公理3：经过不在同一条直线上的三点 ，即不共线的三点 ．;推论1：经过一条直线和这条直线外的一点， ． 推论2：经过两条相交直线， ． 推论3：经过两条平行直线， ． (2)水平放置的平面图形的直观图的画法——斜二测画法．其规则是： ①在已知图形上取水平平面，取互相垂直的轴Ox，Oy，再取Oz轴，使∠xOz＝ ，且∠yOz＝ ； ②画直观图时，把它们画成对应的轴O′x′，O′y′，O′z′，使∠x′O′y′＝ (或 )，∠x′O′z′＝ ，x′O′y′所确定的平面表示水平平面．;③已知图形中平行于x轴、y轴z轴的线段，在直观图中分别画成 的线段； ④已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中 ；平行于y轴的线段， ． 2．空间两条直线 (1)空间两条直线的位置关系有 ． (2)平行直线 ①公理4：平行于同一条直线的两条直线 ． ②等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么 ．;推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角) ． (3)异面直线 ①定义： 叫做异面直线． ②两条异面直线所成的角(或夹角) 对于两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，则a′与b′所成的 叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．;若两条异面直线所成的角是 ，则称这两条异面直线互相垂直． 异面直线所成的角的范围(0， ]． ③两条异面直线的距离： 叫做两条异面直线的公垂线． ，叫做两条异面直线的距离．;图形对于分析空间元素的位置关系，展开想象、探索解题思路是至关重要的，因此复习时应重视两个问题：一是画图与识图，即能正确运用实、虚线画出结构合理的直观示意图，能正确识别空间元素点、线、面的位置关系．二是要重视改变视角的非常规位置的画法训练(如倒置或横、竖放置等)，借助图形思考，能正确判定空间图形位置、形状及存在的数量关系寻找解题思路或途径．;题型一;例1　正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线A1C∩平面BDC1＝O，AC，BD交于点M，求证：点C1，O，M共线． [分析]　要证若干点共线的问题，只需要证这些点同在两个相交平面内即可．;[证明]　如图，由A1A∥C1C，则A1A，C1C确定平面A1C， ∵A1C?平面A1C，又O∈A1C， ∴O∈平面A1C. 又A1C∩平面BDC1＝O， ∴O∈平面BDC1. ∴O在两平面BDC1与平面A1C的交线上． 又AC∩BD＝M，∴M∈平面BDC1且M∈平面A1C， ∴平面A1C∩平面BDC1＝C1M， ∴O∈C1M，即O，C1，M三点共线．;[规律总结]　证明点共线的问题，一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点．这样，可根据公理2证明这些点都在这两个平面的交线上．另外，证明三线共点，只需证明其中两线相交，然后证明另一条也过交点，实质上是证明点在线上的问题.;备选例题1