初中数学专项复习18_多边形.docVIP

-  PAGE 7 - 初中数学专项复习18 多边形 一、知识点: 1.三角形:三角形的三边关系,三角形的内角和,三角形的外角性质, 三角形的外角和. 2.多边形:多边形的内角和, 多边形的外角和, 用正多边形铺满地砖. 二、中考课标要求 考点 课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用 三角形三角形的有关概念∨∨三角形的内角和、外角性质、外角和∨∨三角形的三边关系∨∨ 多边形多边形的有关概念∨∨多边形的内角和、外角和∨∨用正多边形拼地板∨∨三、中考知识梳理 1.多边形镶嵌平面 这类题目一是体现三角形和多边形有关知识的应用,二是体现数学的实用价值,更重要的是培养创新联想能力. 2.三角形三边关系定理的运用 三角形三边关系定理是三角形成立的先决条件, 注意定理中的“任意”两字的含义,运用这个定理可确定第三边的取值范围.中考中以选择、填空形式出现. 3.多边形的内角和、外角和定理的运用 这类问题的关键是明确多边形内角和(n-2).180°,而外角和恒等于360°,前者与n有关,后者与n无关,中考中多以选择、填空题出现,或与其他知识综合考查,或单独以探索性题目出现. 四、中考题型例析 题型一 平面镶嵌问题 例1 (2004.武汉市)一幅美丽的图案, 在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成,其中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形,那么另外一个为( ) A.正三边形 B.正六边形 C.正五边形 D.正六边形 解析:正三角形的一个内角等于60°,正四边形的一个内角等于90°, 正六边形的一个内角等于120°,而60°+90°+120°+90°=360°, 所以另一个只能取正四边形. 答案:B. 例2 (2004.福州市)下列图形中能够用来作平面镶嵌的是( ) A.正八边形 B.正七边形 C.正六边形 D.正五边形 解析:要使用同一种正多边形作平面镶嵌,必须满足正多边形的几个内角之和为360°,正多边形中只有正三角形,正方形和正六边形满足这个条件,其他的正多边形都不满足. 答案:C 点评:正确理解正三角形、正方形、正六边形乃至任意三角形、 四边形能镶嵌平面的理由，是解决这类问题的关键。 题型二 三角形三边关系的应用 例3 (2004.哈尔滨市)以下列各组线段长为边,能组成三角形的是( ) A.1cm,2cm,4cm B.8cm,6cm,4cm; C.12cm,5cm,6cm D.2cm,3cm,6cm 解析:根据三角形三边关系定理,即可得证. 答案:B. 题型三 多边形的内角和、外角和定理的应用 例4 (2003.全国初中数学联赛题)在凸十边形的所有内角中, 锐角的个数最多是( ) A.0 B.1 C.3 D.5 解析:因为多边形的外角和是一个和边数无关的定值,这个问题可从外角的角度来考查.如果多边形的内角中有3个以上是锐角,则与它们相邻的外角中就有3个以上是钝角,外角和将超过360°. 答案:C. 例5 (2003.北京海淀区)如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A 落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变. 请试着找一找这个规律,你发现的规律是( ) A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2; C.3∠A=2∠1+∠2 D.3∠A=∠1+2∠2 解析:由题意可知∠AED=, ∠ADE= ,所以由三角形的内角和等于180°, 即可找到∠A与∠1+∠2的关系. 答案:B. 点评:转化思想是一种重要的数学方法,它能化难为易,化未知为已知,掌握这种方法,对我们学习数学有很大帮助. 基础达标验收卷 一、选择题: 1.(2003.新疆)某人到瓷砖商店去购买一种正多边形的瓷砖,铺设无缝地板, 他购买的瓷砖形状不可以是( ). A.正三角形 B.正四边形 C.正六边形 D.正八边形 2.(2003.福建泉州)如果只用正三角形作平面镶嵌(要求镶嵌的正三角形的边与另一个正三角形的边重合),则在它的每一个顶点周围的正三角形的个数为( ). A.3 B.4 C.5 D.6 3.(2004.昆明市)如图是中国共产主义青年团团旗上的图案,点A、B、C、D、E五等分圆,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是( ) A.180° B.150° C.135° D.120° 4.(2004.天津市)若一个正多边形的每一个内角都等于120°,则它是( ) A.正方形 B.正五边形 C.正六边形