初中数学专项复习1_有理数.docVIP

-  PAGE 7 - 初中数学专项复习1 有理数 一、知识点 1.有理数的意义：数轴,相反数,倒数,绝对值,近似数与有效数字。 2.有理数的运算：加减乘除，乘方,有理数的大小比较,科学记数法. 二、中考课标要求 考点 课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活 应用 有理数 的意义数轴、相反数、倒数、绝对值、 近似数与有效数字∨用数轴上的点 表示有理数， 求有理数的相反数、倒数、 绝对值，会求近似数与有效数字∨ 有理数 的运算有理数的加、减、乘、除、乘方的意义∨有理数的运算法则、运算律、 运算顺序，有理数的混合运算∨用运算律简化计算∨三、中考知识梳理 1、???理数的有关概念 要准确把握有理数的概念，特别是负数和绝对值的概念是难点，要深刻理解，并结合数轴理解这两个概念，用数形结合的思想，使抽象的概念具体化，再就是近似数的有效数字的概念也是非常重要的，要理解透彻。 2、有理数的运算 灵活运用有理数的运算法则、运算律、运算顺序以及有理数的混合运算，利用运算律简化运算一定要熟练掌握，运算中的符号问题是易出错的地方，要特别注意，再就是要掌握好减法转化成加法，除法转化成乘法这种转化思想。 四、中考题型例析 题型一 有理数的概念问题 例1（2004·北京海淀）已知x，y是实数，且满足（x+4）2+∣y-1∣=0，则x+y的值是_____________。 解析：由（x+4）2≥0, ∣y-1∣≥0,得x+4=0，y-1=0，∴x=-4，y=1，∴x+y=- 4+1=-3。 答案：-3 例2 （2004 ·河北）第五次全国人口普查结果显示， 我国的总人口已达到1300 000 000人，用科学记数法表示这个数，正确的是（ ） A.1.3×102 B.1.3×109 C.0.13×1010 D.13×109 答案：B。 点评：准确地理解科学记数法的意义，能用科学记数法表示较大的数。 题型二 利用数轴解决问题 例3 （2004·南京）（1）阅读下面的材料： 点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1-1-1,∣AB∣＝∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣；当A、B两点都不原点时: ①如图1-1-2，点A、B都在原点的右边: ∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣； ②如图1-1-3，点A、B都在原点的左边: ∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-（-a）=∣a-b∣； ③如图1-1-4，点A、B在原点的两边: ∣AB∣=∣OA∣+∣OB∣=∣a∣+∣b∣=a+（-b）=∣a-b∣， 综上，数轴上A、B两点之间的距离∣AB∣=∣a-b∣. （2）回答下列问题: ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是___________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________ ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是___________； ②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是________，如果∣AB∣=2， 那么x为__________。 ③当代数式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值时，相应的x的取值范围是______________。 解：（2）①∣2-5∣=3，∣-2-（-5）∣=3，∣1-（-3）∣ =4. ② ∣AB∣=∣x-（-1）∣=∣x+1∣. ∵∣AB∣=2，∴∣x+1∣=2， ∴x+1=2或-2，∴x=1或-3. ③令x+1=0，x-2=0，则x=-1，x=2. 将-2、2在数轴上表示出来，如图1-1-5，则-1、2将数轴分为三部分x＜-1、- 1≤x≤2、x＞2. 当x＜-1时，∣x+1∣+∣x-2∣=-（x+1）+〔-（-2）〕=-2x+1＞3； 当-1≤x≤2时，∣x+1∣+∣x-2∣=x+1+2-x=3; 当x＞2时，∣x+1∣+∣x-2∣=x+1+x-2=2x-1＞3. ∴ ∣x+1∣+∣x-2∣的最小值是3，相应的x的取值范围是-1≤x≤2. 点评：解答 ③时，关键是去掉绝对值，方法是先找出分点再分类讨论。 题型三 开放探索题 例4 （2003·北京崇文）观察下列每组算式，并根据你发现的规律填空： 已知122×123=15 006，