高中数学2—1—1曲线与方程.pptVIP

结合已知的曲线及其方程实例，了解曲线与方程的对应关系． 了解数与形结合的基本思想． ;理解曲线的方程和方程的曲线的概念．(重点) 曲线和方程通过曲线上的点的坐标建立起一一对应关系．(难点) ;曲线的方程与方程的曲线 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系： (1)曲线上点的坐标都是这个方程的___； (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的___． 那么这个方程叫做___________，这条曲线叫做_________ ___． ;想一想：如果曲线C的方程是f(x，y)＝0，能否认为f(x0，y0)＝0是点P0(x0，y0)在曲线上的充要条件？ 提示　能．由曲线方程的定义可知，如果曲线C的方程是f(x，y)＝0，那么点P0(x0，y0)在曲线C上的充分必要条件是f(x0，y0)＝0. ;曲线的方程与方程的曲线概念的理解 (1)定义中两个条件是轨迹性质的体现．条件“曲线上点的坐标都是这个方程的解”，阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都适合这个条件而无一例外(纯粹性)；而条件“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”，阐明符合方程的点都在曲线上而毫无遗漏(完备性)． ;(2)定义中的两个条件是判定一个方程是否为指定曲线的方程，一条曲线是否为所给定方程的曲线的依据，缺一不可．从逻辑知识来看：第一个条件表示f(x，y)＝0是曲线C的方程的必要条件，第二个条件表示f(x，y)＝0是曲线C的方程的充分条件．因此，在判断或证明f(x，y)＝0为曲线C的方程时，必须注意两个条件同时成立． (3)定义的实质是平面曲线的点集{M|p(M)}和方程f(x，y)＝0的解集{(x，y)|f(x，y)＝0}之间的一一对应关系．由曲线和方程的这一对应关系，既可以通过方程研究曲线的性质，又可以求曲线的方程． ;题型一　曲线与方程的概念;解析　∵题设命题只说明“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”，并未指出“以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都是曲线C上的点”， ∴A，B，C都是假命题，如曲线C：平面直角坐标系一、三象限角平分线上的点，与方程f(x，y)＝x2－y2＝0，满足题设条件，但却不满足选??A，B，C的结论，根据逆否命题是原命题的等价命题知，D是正确的． 答案　D ;规律方法 (1)判断方程是否是曲线的方程，要从两个方面着手，一是检验点的坐标是否适合方程，二是检验以方程的解为坐标的点是否在曲线上．从而建立方程的解与曲线上点的坐标的一一对应关系． (2)定义中的两个条件是判定一个方程是否为指定曲线的方程，一条曲线是否为所给定方程的曲线的准则，缺一不可．因此，在证明f(x，y)＝0为曲线C的方程时，必须证明两个条件同时成立． ;【变式1】;(2)不正确．直线l上的点的坐标都是方程|x|＝2的解．然而，坐标满足|x|＝2的点不一定在直线l上，因此|x|＝2不是l的方程，直线l的方程为x＝2. ;[思路探索] 将方程进行同解变形，转化为已知曲线的方程的形式，从而判断出原方程表示的曲线． ; 方程x2＋y2＝1(xy0)的曲线形状是 (　　)． ;解析　方程x2＋y2＝1表示以原点为圆心，半径为1的单位圆，而约束条件xy0则表明单位圆上点的横、纵坐标异号，即单位圆位于第二或第四象限的部分． 答案　C ; (12分)若曲线y2＝xy＋2x＋k通过点(a，－a)，a∈R，求k的取值范围． ;【题后反思】 (1)点在曲线上，点的坐标就是曲线方程的解，满足方程，代入后，对参数讨论求解． (2)还要注意所给曲线方程中两个变量的范围以防所求参数不正确． ; 设α∈[0，2π)，点P(cos α，sin α)在曲线(x－2)2＋y2＝3上，则α＝________. 解析　∵点P(cos α，sin α)在曲线(x－2)2＋y2＝3上， ∴(cos α－2)2＋(sin α)2＝3， ; 本节把曲线看成是动点的轨迹，蕴涵了用运动的观点看问题的思想方法；把曲线看成方程的几何表示，方程看作曲线的代数反映，又包含了对应与转化的思想方法． 已知方程y＝a|x|和y＝x＋a(a0)所确定的两条曲线有两个交点，则a的取值范围是 (　　)． A．a1 B．0a1 C．0a1或a1 D．a∈? ;[思路分析] 作出两方程表示的曲线，根据图形确定参数a的取值范围．