高中数学直线.平面平行的判定和其性质.pptVIP

第四节　直线、平面平行的判定及其性质;1．直线与平面平行的判定 (1)定义：直线与平面____________，则称直线平行于平面． (2)判定定理：若____________________，则b∥α. 2．直线与平面平行的性质定理 若____________________________，则a∥b. ;3．面面平行的判定与性质;4.与垂直相关的平行的判定 (1)a⊥α，b⊥α______； (2)a⊥α，a⊥β_______． ;1．如果两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面内的直线有哪些位置关系？ 【提示】　平行或异面． 2．如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面一定平行吗？ 【提示】　不一定．可能平行也可能相交．;1．(人教A版教材习题改编)若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是(　　) A．α内的所有直线都与直线a异面 B．α内可能存在与a平行的直线 C．α内的直线都与a相交 D．直线a与平面α没有公共点;【解析】　直线a与α不平行，则直线a在α内或与α相交，当直线a在平面α内时，在α内存在与a平行的直线，B正确． 【答案】　B;2．若直线m平面α，则条件甲：直线l∥α，是条件乙：l∥m的(　　) A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】　∵l∥α时，l与m并不一定平行，而l∥m时，l与α也不一定平行，有可能lα， ∴条件甲是条件乙的既不充分也不必要条件． 【答案】　D ;3．空间中，下列命题正确的是(　　) A．若a∥α，b∥a，则b∥α B．若a∥α，b∥α，aβ，bβ，则β∥α C．若α∥β，b∥α，则b∥β D．若α∥β，aα，则a∥β 【解析】　根据面面平行和线面平行的定义知，选D. 【答案】　D ;4．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系是________．;5．(2013·福州模拟)如图7－4－1，正 方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，点E 为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平 面AB1C，则线段EF的长度等于________．;【尝试解答】　(1)法一　连接AB′，AC′，如图，由已知∠BAC＝90°，AB＝AC，三棱柱ABC—A′B′C′为直三棱柱， 所以M为AB′的中点． 又因为N为B′C′的中点， 所以MN∥AC′. 又MN 平面A′ACC′， AC′平面A′ACC′， 所以MN∥平面A′ACC′. ; 1．判断或证明线面平行的常用方法有：(1)利用常用反证法定义；(2)利用线面平行的判定定理(a?α，b?α，a∥b?a∥α)；(3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a?α?a∥β)；(4)利用面面平行的性质(α∥β，a?β，a∥α?a∥β)． 2．利用判定定理判定直线与平面平行，关键是找平面内与已知直线平行的直线．可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线． ;如图7－4－3，四边形ABCD是平行四 边形，点P是平面ABCD外一点，M 是PC的中点，在DM上取一点G，过G 和AP作平面交平面BDM于GH. 求证：AP∥GH.;【证明】　如图，连接AC交BD于O，连接MO， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴O是AC中点，又M是PC的中点， ∴AP∥OM， 则有PA∥平面BMD. ∵平面PAHG∩平面BMD＝GH， ∴PA∥GH. ; 如图7－4－4，已知α∥β， 异面直线AB、CD和平面α、 β分别交于A、B、C、D四点， E、F、G、H分别是AB、BC、 CD、DA的中点． 求证：(1)E、F、G、H共面； (2)平面EFGH∥平面α. 【思路点拨】 　(1)证明四边形EFGH为平行四边形即可；(2)利用面面平行的判定定理，转化为线面平行来证明．; 1．解答本题(2)的关键是设出平面ABD与平面α的交线，然后使用面面平行的性质证明． 2．判定面面平行的方法 (1)利用定义：(常用反证法) (2)利用面面平行的判定定理； (3)利用垂直于同一条直线的两平面平行； (4)利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行．;如图7－4－5所示，三棱柱ABC—A1B1C1， D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D， D1是B1C1的中点． 求证：平面A1BD1∥平面AC1D. 【证明】　如图所示，连接A1C交AC1 于点E， 因为四边形A1ACC1是平行四边形， 所以E是A1C的中点，连接ED， 因为A1B∥平面AC1D， ;平面A1BC∩平面AC1D＝ED， 所以A1B∥ED.