高中数学空间中垂直关系.pptVIP

第5课时　空间中的垂直关系;2014高考导航;;;(2)直线与平面垂直的判定定理及推论 ;(2)直线与平面垂直的判定定理及推论 ;(3)直线与平面垂直的性质定理 ;2．平面与平面垂直 (1)平面与平面垂直的判定定理 ;(2)平面与平面垂直的性质定理 ;3．线面角和二面角的概念 (1)直线和平面所成的角 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角． 当直线与平面垂直和平行(含直线在平面内)时，规定直线和平面所成的角分别为90°和0°.;(2)二面角的有关概念 ①二面角：从一条直线出发的_____________所组成的图形叫做二面角． ②二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作_____________的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角． ;课前热身 1.如图，如果MC⊥菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是(　　) A．平行 B．垂直但不相交 C．异面 D．相交但不垂直 答案：B ;2．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是(　　) A．若m?β，α⊥β，则m⊥α B．若m⊥β，m∥α，则α⊥β C．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ D．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β 答案：B ;3．(教材习题改编)△ABC中，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABC，则图中直角三角形的个数是__________． ;4．已知平面α、β和直线m，给出条件： ①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α⊥β； ⑤α∥β. (1)当满足条件________时，有m∥β； (2)当满足条件________时，有m⊥β.(填所选条件的序号) 答案：(1)③⑤　(2)②⑤ ;;【解】　(1)证明：由于AB⊥平面PAD，PH?平面PAD， 故AB⊥PH. ∵PH为△PAD中AD边上的高， 故AD⊥PH. ∵AB∩AD＝A，AB?平面ABCD， AD?平面ABCD， ∴PH⊥平面ABCD. ;(3)证明：如图，过E作EG∥AB交PA于G，连接DG. ∵E为PB的中点，∴G为PA的中点． ∵DA＝DP，故△DPA为等腰三角形，∴DG⊥PA. ;【名师点评】　(1)在证明垂直关系时，要注意线面垂直与面面垂直间的相互转化，同时要注意通过作辅助线进行这种转化． (2)解答与垂直有关的问题时要重视对图形的观察与分析，从中找到线线垂直往往是解题的关键，因为所有的垂直问题都可转化为线线垂直来处理． ;跟踪训练 ;证明：(1)在四棱锥P－ABCD中， ∵PA⊥底面ABCD， CD?平面ABCD， ∴PA⊥CD. ∵AC⊥CD，PA∩AC＝A， ∴CD⊥平面PAC. 而AE?平面PAC，∴CD⊥AE. (2)由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°， 可得AC＝PA. ∵E是PC的中点，∴AE⊥PC.;由(1)，知AE⊥CD，且PC∩CD＝C， ∴AE⊥平面PCD. 而PD?平面PCD，∴AE⊥PD. ∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AB. 又∵AB⊥AD且PA∩AD＝A， ∴AB⊥平面PAD，而PD?平面PAD， ∴AB⊥PD.又∵AB∩AE＝A， ∴PD⊥平面ABE. ;;【证明】　 (1)因为ABC－A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC， 又AD?平面ABC，所以CC1⊥AD. 又因为AD⊥DE，CC1，DE?平面BCC1B1，CC1∩DE＝E， 所以AD⊥平面BCC1B1.又AD?平面ADE， 所以平面ADE⊥平面BCC1B1. (2)因为A1B1＝A1C1，F为B1C1的中点， 所以A1F⊥B1C1. ;因为CC1⊥平面A1B1C1，且A1F?平面A1B1C1， 所以CC1⊥A1F. 又因为CC1，B1C1?平面BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1， 所以A1F⊥平面BCC1B1. 由(1)知AD⊥平面BCC1B1，所以A1F∥AD. 又AD?平面ADE，A1F?平面ADE， 所以A1F∥平面ADE. ;【名师点评】　证明面面垂直时一般先证线面垂直，确定这条直线时可从图中现有的直线中去寻找，若图中不存在这样的直线，则应通过添加辅助线来构造． ;跟踪训练 2.(2011·高考江苏卷)如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点． 求证：(1)直线EF∥平面PCD； (2)平面BEF⊥平面PAD.;证明：(1) 如图，在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD. 又因为EF?平面PCD， PD?平面PCD， 所以直线EF∥平面PCD. ;(2)连接BD.因为AB＝AD，∠BAD＝60°，所以△ABD为正三角形． 因为F是AD的中点，所以BF⊥AD. 因为平面PAD⊥平面A