高中数学课件两条直线交点坐标.两点间距离.pptVIP

3.3　直线的交点坐标与距离公式 3.3.1　两条直线的交点坐标 3.3.2　两点间的距离;1.能用解方程组的方法求两直线的交点坐标. 2.探求并掌握两点间的距离公式.;1.几何元素及代数表示;2.两条直线的交点问题;3.两点间的距离公式 (1)条件：两点P1(x1,y1),P2(x2,y2). (2)结论：|P1P2|=___________________. (3)特别地,原点O(0,0)与任一点P(x,y)的距离|OP|=________.;1.“判一判”理清知识的疑惑点(正确的打“√”，错误的打 “×”). (1)两条直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0的交点坐标就是方程 组 的实数解.( ) (2)若方程组 无解，则两直线没有交点，两 直线平行.( );(3)直线x=2与y=3没有交点.( ) (4)平面内任意两点间的距离均可使用两点间的距离公式.( );提示：(1)正确.根据直线交点坐标的含义.故此说法是正确的. (2)正确.方程组无解，两直线没有交点，两直线平行.故这种说法是正确的. (3)错误.直线x=2与y=3交点为(2,3).故这种说法是错误的. (4)正确.两点间的距离公式适用于平面内的任意两点求距离. 答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)√;2.“练一练”尝试知识的应用点(请把正确的答案写在横线 上). (1)直线x-y=0与直线x+y+2=0的交点坐标是　　　　. (2)直线y=x+2与直线y=-x+2a的交点在x轴上,则a=　　　　　. (3)A(a,2a),B(1,2)两点的距离为 ,则a=　　　　.;【解析】(1)解方程组 所以交点坐标为(-1，-1). 答案：(-1,-1) (2)解方程组 由题意得a+1=0,所以a=-1. 答案：-1 (3)由 得a=0或a=2. 答案：0或2;一、两条直线的交点坐标 探究：根据方程组 的解与两条直线交点的 关系，思考下列问题.;(1)思考如何解这个方程组？ 提示：采用消元的方法来解方程组 ①×B2-②×B1得(A1B2-A2B1)x=B1C2-B2C1， 当A1B2-A2B1≠0时，方程组有唯一解 当A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C1≠0,方程组无解; 当A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C1=0,方程组有无数多解.;(2)为什么说求两条直线的交点，就是求这两个直线方程的公共解？ 提示：两条直线相交，交点一定同时在这两条直线上，交点坐标是这两个方程组成的方程组的唯一解；反之，如果这两个二元一次方程组成的方程组只有一个解，那么以这个解为坐标的点，必是直线l1和l2的交点.因此求这两条直线的交点，就是求这两个直线方程的公共解.;【探究提升】1.对求两条直线交点坐标的两点说明 (1)求解直线的交点坐标时,要注意无解和有无数多解的特殊情况,它们分别对应直线两种特殊的位置关系. (2)若探讨直线的位置关系,最后要把解的情况还原为几何问题即直线的位置关系.;2.方程组的解与两条直线的位置关系的联系 （1）若已知两条直线的方程,可通过解方程组利用方程组解的个数研究两条直线的位置关系. （2）若方程组有唯一解,两直线相交;方程组有无穷多解,两直线重合;方程组无解,两直线平行.;二、两点间的距离公式 探究1：在直角坐标系中,已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),结合图形探究下列问题：;(1)过P1,P2分别向x轴和y轴作垂线,垂足分别为M1(x1,0), M2(x2,0),N1(0,y1),N2(0,y2),直线P1N1与P2M2相交于点Q,|P1Q|, |QP2|分别是多少? 提示：因为|P1Q|=|M1M2|,|QP2|=|N1N2|, 所以|P1Q|=|x2-x1|,|QP2|=|y2-y1|.;(2)如何推导出公式|P1P2|= 的？ 提示：在构造的直角△P1QP2中，利用勾股定理，得到 |P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2,由此得到两点间的距离公式 |P1P2|= .;探究2：观察两点间的距离公式|P1P2|= (其中P1(x1,y1),P2(x2,y2)),并思考下列问题： (1)公式中x1与x2,y1与y2的顺序是否可以互换? 提示：因为公式中含有的是(x2-x1)2与(y2-y1)2的和,故可以交 换顺序.;(2)式子 的几何意义是什么? 提示： 式子=表示平面上的点(x,y) 到原点的距离. (3)