高中数学课件-第1章1.1.7柱、锥、台和球的体积.pptVIP

1.1 空间几何体;[读教材·填要点] 1．长方体的体积 (1)若长方体的长、宽、高分别为a，b，c，那么它的体积为V长方体＝ . (2)若长方体的底面积和高分别为S、h，那么它的体积V长方体＝ .; 2．祖暅原理：幂势既同，则积不容异 这就是说：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．应用祖暅原理可说明： 的两个柱体或锥体的体积相等．; 3．柱、锥、台、球的体积 其中S′、S分别表示上、下底面的面积，h表示高，r′和r分别表示上、下底面的半径，R表示球的半径.;名　称;[小问题·大思维] 1．夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个 平面的某个平面所截，如果截得的两个截面面积相等， 则这两个几何体的体积相等吗？ 提示：不一定，被任意平面所截，若截得的面积总相 等，则这两个几何体的体积相等． 2．锥体的体积只与底面积和高度有关，与其具体形状无 关正确吗？ 提示：正确．;提示：可以．;[研一题] [例1]　圆柱的侧面展开图是长、宽分别为6π和4π的矩形，求圆柱的体积．;②当圆柱的底面周长为4π时，高为6π， 即2πR＝4π，h＝6π，∴R＝2， ∴V＝πR2·h＝πR2·6π＝π·22·6π＝24π2. 故圆柱的体积为36π2或24π2.;[通一类] 1．一个正方体的底面积和一个圆柱的底面积相等，且 侧面积也相等，求正方体和圆柱的体积之比．;[研一题];[悟一法] 求解锥体体积时，要注意观察其结构特征，尤其是三棱锥，三棱锥又称为四面体，它的每一个面都可以当作底面来处理，这一方法又叫作等体积转移法(或等体积法)，通常运用此法求点到平面的距离(后面将会学习)，也会给我们的计算带来方便．;[通一类] 2．一个边长为2的正三角形，绕它的对 称轴旋转一周，如图，求所得几何 体的体积．;[研一题] [例3]　设圆台的高为3，如图，在轴 截面中母线AA1与底面圆直径AB的夹角为 60°，轴截面中的一条对角线垂直于腰， 求圆台的体积．;[悟???法] 解决此类问题必须灵活构造运用正棱台中的直角梯形，将直角梯形转化为矩形和直角三角形进行计算是关键；解决台体问题常“还台为锥”，并借助于过高的截面，将空间问题转化为平面问题求出相关数据，然后进行运算．;[通一类] 3．正四棱台的上下底面边长分别为6 cm和12 cm，侧面积 为180 cm2，求棱台的体积．;[研一题] [例4]　已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC＝BC＝6，AB＝4，求球的表面积与球的体积．;[悟一法] 由球的体积公式可知，求球的体积关键是求球的半径，要根据具体题目灵活掌握球的半径的求法．利用球的半径、截面圆半径和球心到截面的距离所构成的直角三角形求取半径是常用的方法．;[通一类] 4．如果三个球的半径之比是1∶2∶3，那么最大球的体积 是其余两个球的体积之和的 (　　) A．1倍　　　　　　　　　 B．2倍 C．3倍 D．4倍;答案：C; 在半球内有一个内接正方体，试求这个半球的体积与正方体的体积之比．; 法二：将半球补成整个的球，同时把原半球的内接正方体再补接一个同样的正方体，构成的长方体刚好是这个球的内接长方体，那么这个长方体的对角线便是它的外接球的直径．设原正方体棱长为a，球的半径为R， 则根据长方体的对角线性质，得 (2R)2＝a2＋a2＋(2a)2，