高中数学课件圆标准方程.pptVIP

第四章　圆与方程 4.1　圆的方程 4.1.1　圆的标准方程;1.回顾确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程. 2.会用待定系数法求圆的标准方程,并能根据所给圆心与半径写出圆的标准方程. 3.会判断点与圆的位置关系.;1.圆的定义 (1)条件：平面内到定点的距离等于定长的点的_____. (2)结论：定点是_____,定长是_____. 2.圆的标准方程 (1)圆心为A(a,b),半径长为r的圆的标准方程为_______ _________. (2)圆心在原点,半径长为r的圆的标准方程为________.;1.“判一判”理清知识的疑惑点(正确的打“√”,错误的打 “×”). (1)圆心在原点,半径为r的圆的标准方程为 (　　) (2)若圆的标准方程为(x-1)2+y2=2,则r=2.(　　) (3)若点M(x0,y0)在圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2的外部,则(x0-a)2+ (y0-b)2r2.(　　);提示：(1)错误.圆心在原点,半径为r的圆的标准方程为 x2+y2=r2. (2)错误.因为r2=2,所以r= . (3)正确.由于点M在圆的外部,因此|MC|r,即(x0-a)2+ (y0-b)2r2. 答案：(1)×　(2)×　(3)√;2.“练一练”尝试知识的应用点(请把正确的答案写在横线上). (1)圆心为A(1,1),半径为1的圆的标准方程为　　　　. (2)若圆的标准方程为(x-3)2+(y-2)2=4,则圆心为　　　　,半径r=　　　　. (3)点P(1,2)与圆x2+y2=1的位置关系是　　　　.;【解析】(1)由圆的标准方程特点知,该圆的标准方程为 (x-1)2+(y-1)2=1. 答案：(x-1)2+(y-1)2=1 (2)由圆的标准方程知,圆心为(3,2),半径r=2. 答案：(3,2)　2 (3)因为12+22=51,所以点P在圆x2+y2=1外. 答案：点P在圆外;一、圆的标准方程 探究1：(x-a)2+(y-b)2=r2,其中C(a,b)是圆心,半径为r. 观察下面图象,并结合圆的标准方程回答问题：;(1)图形中,圆心C的坐标为　　　　,半径r=　　　　. 提示：圆心C为(a,b),半径r=|CM|. (2)圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中有几个待确定的量?要求它们需几个独立的条件? 提示：三个待确定的量a,b,r;要求它们需三个独立的条件.;探究2：观察圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,思考下列问题： (1)圆的标准方程的推导依据是什么? 提示：根据圆的定义,圆上的点到定点的距离等于定长,利用两点间的距离公式推导. (2)圆的标准方程具有怎样的结构特点? 提示：方程的左端是两个完全平方式的和,右端是一个正数的平方.;【探究提升】 1.对圆的标准方程的理解 (1)圆的标准方程是由两点间的距离公式推导出来的,它是圆的定义的直观反映,是代数与几何结合的完美体现. (2)由圆的标准方程可直接写出圆的圆心和半径,反之,已知圆的圆心和半径可以写出圆的标准方程,这一点体现了圆的标准方程的优越性.;2.圆的标准方程中参数a,b,r的作用 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中,有三个参数a,b,r,其中(a,b)为圆心,r为半径.结合圆的定义可知,圆心(a,b)在确 定圆时起到定位作用,即影响圆的位置;而半径r在确定圆时起到定形作用,即影响圆的大小.;3.几种常见特殊位置的圆的标准方程 (1)以原点为圆心,r为半径的圆的标准方程：x2+y2=r2. (2)圆心在x轴上,半径为r的圆的标准方程：(x-a)2+y2=r2. (3)圆心在y轴上,半径为r的圆的标准方程：x2+(y-b)2=r2. (4)圆心在x轴上且过原点的圆的标准方程： (x-a)2+y2=a2(a≠0). (5)圆心在y轴上且过原点的圆的标准方程： x2+(y-b)2=b2(b≠0).;二、点与圆的位置关系 请观察如图所示的圆O及该平面上的三个点A,B,C,思考下列问题：;探究1：在平面几何中,点与圆有哪几种位置关系? 提示：在圆内,在圆上,在圆外. 探究2：在平面几何中,如何确定点与圆的位置关系? 提示：利用点和圆心之间的距离与半径的大小关系来判断.;探究3：在直角坐标系中,已知点M(x0,y0)和圆C：(x-a)2+(y- b)2=r2,如何判断点M在圆外、圆上、圆内? 提示：当(x0-a)2+(y0-b)2=r2时, 点M在圆C上; 当(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C内; 当(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外.;【探究提升】关于点与圆位置的两点应用 (1)给出点的坐标与圆的方程,可以判断它们的位置关系. (2)已知点与圆的位