高中数学课件中心投影和平行投影、空间几何体的三视图.pptVIP

1.2　空间几何体的三视图和直观图 1.2.1　中心投影与平行投影 1.2.2　空间几何体的三视图;1.了解中心投影和平行投影. 2.掌握柱、锥、台、球等简单几何体的三视图及画法. 3.对于简单组合体在了解其构成的前提下会画其三视图,并能识别和描述三视图所表示的立体图形.;1.投影的有关概念 (1)概念：由于光的照射,在不透明物体后面的屏幕上可以留 下这个物体的影子的现象. (2)投影线与投影面：投影线是_____,投影面是留下物体影子 的_____.;(3)分类： ①投影 ②平行投影;2.空间几何体的三视图 (1)三视图的概念： ①正视图：光线从几何体的_____向_____正投影,得到的投 影图. ②侧视图：光线从几何体的_____向_____正投影,得到的投 影图. ③俯视图：光线从几何体的_____向_____正投影,得到的投 影图.;(2)三视图表达的意义和画法规则： ①正、俯视图都反映物体的_____——“长对正”; ②正、侧视图都反映物体的_____——“高平齐”; ③俯、侧视图都反映物体的_____——“宽相等”; ④能看见的轮廓线和棱用_____表示,不能看见的轮廓和棱用 _____表示.;1.“判一判”理清知识的疑惑点(正确的打“√”,错误的打“×”). (1)平行直线的平行投影仍是平行的直线.(　　) (2)直线的平行投影可能是点.(　　) (3)如果一个几何体的三个视图是完全相同的,则这个几何体是正方体.(　　);提示：(1)错误.根据平行投影的性质可知,平行直线的平行投影是平行或重合的直线或两个点. (2)正确.当直线与投影线平行时,直线的投影即为一个点. (3)错误.如果一个几何体的三个视图是完全相同的,则这个几何体可能是正方体,也可能是球. 答案：(1)×　(2)√　(3)×;2.“练一练”尝试知识的应用点(请把正确的答案写在横线上). (1)正视图为一个三角形的几何体可以是　　　.(写出三种) (2)下列图形：①三角形;②直线;③平行四边形;④四面体; ⑤球.其中投影不可能是线段的是　　　　　. 【解析】(1)由几何体的三视图可知,正视图为三角形的几何体可以是三棱锥、圆锥、四棱锥等. 答案：三棱锥、圆锥、四棱锥(答案不唯一);(2)三角形的投影是线段或三角形;直线的投影是点或直线;平行四边形的投影是线段或平行四边形;四面体的投影是三角形或四边形;球的投影是圆. 答案：②④⑤;一、中心投影与平行投影 探究1：观察下面的图形,结合中心投影和平行投影的有关概念,思考下面的问题：;(1)图中(1)和(2)分别是什么投影? 提示：根据投影的概念知,图(1)为中心投影;图(2)为平行投影.;(2)若用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体,在投影面上形成的影子与原物体的形状和大小有什么关系? 提示：在投影面上形成的影子形状与原物体相似,大小比原物体大.;(3)若用一束平行的光线照射一个与投影面平行的不透明物体,在投影面上形成的影子与原物体的形状和大小有什么关系? 提示：形状和大小是相同的.;探究2：完成下面探究,体会正投影与斜投影的区别： (1)在平行投影中,一个与投影面平行的平面图形,在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化? 提示：形状和大小都不发生变化. (2)在平行投影中,一个与投影面不平行的平面图形,在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化? 提示：形状和大小会发生变化,因为不平行时,平面图形各边的长度与投影后的影子各边的长度就不相等.;【探究提升】中心投影与平行投影的说明 (1)中心投影与平行投影都是在光的照射下形成的投影. (2)中心投影的投影线交于一点,平行投影的投影线互相平行. (3)平行投影下,与投影面平行的平面图形留下的影子与这个平面图形的形状和大小完全相同;而中心投影则不同. (4)画实际效果图时,一般用中心投影法,画立体几何中的图形时,一般用平行投影法.;【拓展延伸】正投影的性质 (1)不垂直于投影面的直线或线段的平行投影仍是直线或线段. (2)平行直线的平行投影是平行或重合的直线. (3)平行于投影面的线段,它的投影与这条线段平行且等长. (4)在同一直线或平行直线上,两条线段平行投影的比等于这两条线段的比. (5)垂直于投影面的直线或线段的正投影是点. (6)垂直于投影面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分.;二、空间几何体的三视图 如图为棱长为1的正方体及三视图,请根据图形探究下面的问题：;探究1：一个几何体的正视图、侧视图、俯视图的长度、宽度和高度有什么关系? 提示：正视图与侧视图等高;正视图和俯视图等长;侧视图和俯视图等宽.;探究2：三视图分别反映了物体的哪些位置关系? 提示：正视图反映了物体的上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的左右和前