高中数学课件圆和圆的位置关系.pptVIP

4.2.2　圆与圆的位置关系;1.理解圆与圆的五种位置关系. 2.会利用两点间的距离公式求两圆的圆心距. 3.会用连心线的长判断两圆的位置关系.;圆与圆的位置关系 设两圆C1,C2的半径分别为R和r,圆心距为d,则两圆的位置关系如下表,请完成下表：;位置关系;1.“判一判”理清知识的疑惑点(正确的打“√”,错误的打“×”). (1)如果两个圆无公共点,那么这两个圆外离.(　　) (2)两圆方程联立,若有两个解,则两圆相交.(　　) (3)两个半径不相等的同心圆从位置关系上来说是内含.(　　) (4)若两圆有且只有一个公共点,则两圆外切.(　　);提示：(1)错误.两个圆无公共点说明两圆有可能外离,也有可能内含,故此说法是错误的. (2)正确.这是代数法判定两圆的位置关系的方法. (3)正确.根据两圆内含的定义知,此说法正确. (4)错误.两圆有且只有一个公共点,则两圆不一定外切,还有可能内切,故此说法是错误的. 答案：(1)×??(2)√　(3)√　(4)×;2.“练一练”尝试知识的应用点(请把正确的答案写在横线上). (1)若两圆的半径R,r分别为5和2,圆心距d为3,则两圆的位置关系是　　　　. (2)已知☉O1与☉O2的方程分别为(x-1)2+y2=1,(x+1)2+y2= r2(r1),若两圆相交,则r的取值范围是　　　　. (3)若圆O1：x2+y2=4与圆O2：(x-a)2+y2=1外切,则a=______.;【解析】(1)因为R=5,r=2,d=3, 所以d=R-r, 所以两圆内切. 答案：内切 (2)因为圆心距d=|O1O2|=2,且两圆相交, 所以r-1dr+1,即r-12r+1, 所以1r3. 答案：1r3;(3)因为d=|O1O2|= =|a|, 所以|a|=2+1=3, 所以a=±3. 答案：±3;一、两圆的位置关系 探究1：观察下列圆与圆之间的位置关系,思考下列问题.;(1)圆与圆的位置关系有哪几种? 提示：两个大小不等的圆,其位置关系有外离、外切、相交、内切、内含五种情况. (2)影响圆与圆的位置关系的数量因素是什么? 提示：两圆的半径和与差与圆心距之间的大小关系.;探究2：我们知道判断直线与圆的位置关系有几何法和代数法,类比直线与圆的位置关系的判断,思考下列问题. (1)用代数法判断圆与圆的位置关系,结合下表填空.;提示：;(2)结合上表分析，“若两圆的方程组成的方程组无解，则两 圆外离”，这种说法对吗？请说明理由. 提示：这种说法不正确，因为两圆的方 程组成的方程组无解，说明两圆无公共 点，两圆无公共点有外离、内含两种情 况，不能说两圆一定外离.;【探究提升】判断圆与圆位置关系的两点说明 (1)利用代数法判断两圆的位置关系时,由Δ=0得两圆相切,由Δ0得两圆相离,但是无法区分内切或外切,内含或外离. (2)采用几何法判断圆与圆的位置关系,需比较两圆半径的和、两圆半径差的绝对值和两圆圆心距的大小关系,因此必须正确求出两圆的圆心坐标和半径.;二、两圆相交 观察奥运五环图案,思考并探究下面的问题：;探究1：若两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2：x2+y2+D2x+E2y+ F2=0相交,M(x0,y0)为一个交点,则点M(x0,y0)在直线(D1-D2)x+ (E1-E2)y+F1-F2=0上吗? 提示：在.因为M(x0,y0)为C1与C2的交点, 所以M(x0,y0)在圆C1,C2上, 所以 两式相减得(D1-D2)x0+(E1-E2)y0+F1-F2=0, 所以M(x0,y0)在直线(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0上.;探究2：将两个相交的圆的方程x2+y2+Dix+Eiy+Fi=0(i=1,2)相减,可得一直线方程,这条直线方程具有什么样的特殊性呢? 提示：两圆相减得一直线方程,它经过两圆的公共点.经过相交两圆的公共交点的直线是两圆的公共弦所在的直线.;探究3：若两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2：x2+y2+D2x+E2y +F2=0相切,则方程(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0表示的直线是什么?若两圆相离呢? 提示：当圆C1,C2外切时,方程(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0就是两圆的内公切线;当圆C1,C2内切时,方程(D1-D2)x+(E1-E2)y+ F1-F2=0就是两圆的公切线;当圆C1,C2相离时,方程(D1-D2)x+ (E1-E2)y+F1-F2=0表示一条与两圆连心线垂直的直线.;【拓展延伸】过两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0交点的圆系的方程 方程①：x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2