排队服务系统与建模.ppt

优化建模与LINDO/LINGO软件 第 10 章　排队论模型;内容提要; 10. 1 排队服务系统的基本概念;某维修中心在周末现只安排一名员工为顾客提供服务。新来 维修的顾客到达后，若已有顾客正在接受服务，则需要排队 等待。若排队的人数过多，势必会造成顾客抱怨，会影响到 公司产品的销售；若维修人员多，会增加维修中心的支出， 如何调整两者的关系，使得系统达到最优.;排队现象是由两个方面构成，一方要求得到服务，另一方设 法给予服务。我们把要求得到服务的人或物（设备）统称为 顾客, 给予服务的服务人员或服务机构统称为服务员或服务 台。顾客与服务台就构成一个排队系统，或称为随机服务系 统。 显然缺少顾客或服务台任何一方都不会形成排队系统.;输入过程;排队规则;服务机构; 3.符号表示;GI/M/1/∞表示输入过程为顾客独立到达且相继到达的间 隔时间服从一船概率分布，服务时间是相互独立、服从负指 数分布，系统中只有一个服务台，容量为无穷的等待制系统; 4. 描述排队系统的主要数量指标; 4. 描述排队系统的主要数量指标; 5. Little（利特尔）公式; 6. 与排队论模型有关的LINGO函数; 10. 2 等待制排队模型; 1. 等待制排队模型的基本参数; 1. 等待制排队模型的基本参数; 1. 等待制排队模型的基本参数; 2. 等待制排队模型的计算实例; 2. 等待制排队模型的计算实例;在商业中心处设置一台ATM机，假设来取钱的顾客平均每分钟0.6个，而每个顾客的平均取钱的时间为1.25分钟，试求该ATM机的主要数量指标.; S1的情况(M/M/S/∞) 表示有多个服务台或多名服务员服务的情况;某售票点有两个售票窗口，顾客按参数λ=8人/分钟的Poisson流到达，每个窗口的售票时间均服从参数μ=5人/分钟的负指数分布，试比较以下两种排队方案的运行指标.;解 (1) 实质上是两个独立的M/M/1/∞系统,其参数S=1,R=λ1=λ2=4, T=1/μ=1/5=0.2, 编写其LINGO程序，程序名: exam1005a.lg4. 计算结果见运行．;从上表中所列的计算结果可以看出,在服务台的各种性能指 标不变的情况下,采用不同的排队方式,其结果是不同的. 从 表得到,采用多队列排队系统的队长为4,而采用单排队系统 总队长为4.444, 也就是说每一个子队的队长为2.222,几乎是 多列队排队系统的1/2, 效率几乎提高了一倍.; 10. 3 损失制排队模型;(2)单位时间内平均进入系统的顾客数(λe或Re);(5)系统服务台（或服务员）的效率; 2. 损失制排队模型的计算实例; S1的情况(M/M/S/S);(2) 这是损失制服务系统, 按题目要求, 系统损失的概率不能超过5%, 即;在前面谈过，尽量选用简单的模型让LINGO软件求解，而上述程序是解非线性整数规划(尽管是一维的), 但计算时间可能会较长, 因此, 我们选用下面的处理法, 分两步处理.; 10. 4 混合制排队模型;设pi(i=1,2, …, K)是系统有i个顾客的概率, p0表示系统空 闲时的概率, 因此有:;对于混合制排队模型M/M/S/K, 有;对于混合制排队模型，人们关心如下参数：;(4) 顾客在系统内平均逗留时间Ws 和平均排队等待时间 Wq , 这两个时间可由Little公式得到; S=1 的情况(M/M/1/K); S1的情况(M/M/S/K); 10. 5 闭合式排队模型;对于闭合式排队模型，我们关心的参数：;(3)顾客处于正常情况的概率; S=1 的情况(M/M/1/K/K); S1 的情况;从上表可以看出,在第二种情况下,尽管每个工人看管的机器数增加了,但机器逗留时间和等待维修时间却缩短了,机器的正常运转率和工人的劳动强度都提高了。; 10. 6 排队系统的最优化模型;系统服务时间T=1/μ. 我们需要调整系统服务时间使系 统达到最优。; 例10.12;例10.13 假定有一混合制排队系统M/M/1/K, 其顾客的到 达率为每小时3.6人,其到达间隔服从Poisson过程. 系统服 务一个顾客收费2元.又设系统的服务强度为μ ( μ =1/T, T 为服务时间) 服从负指数分布,其服务成本为每小时0.5 μ 元. 求系统为每个顾客的最佳服务时间.; 2. 系统服务台(员)的确定;题意就是在上述条件下，求目标函数 f 的最小值. 写出LINGO程序, 程序名