高等数学向量和其运算课件.pptVIP

数量关系 —;§7.1 向量及其运算; 既有大小, 又有方向的量叫做向量. ; 如果向量a和b的大小相等, 且方向相同, 则说向量a和b是相等的, 记为a=b. ;向量的模 向量的大小叫做向量的模. ;向量的平行 两个非零向量如果它们的方向相同或相反, 就称这两个向量平行. ;共线向量与共面向量 ;二、向量的线性运算;向量的加法的运算规律 (1)交换律a+b=b+a; ;向量的减法 向量b与a的差规定为 b-a=b+(-a). ; 当?=0时, |?a|=0, 即?a为零向量.; (1)结合律 ?(?a)=?(?a)=(??)a; (2)分配律 (?+?)a=?a+?a; ?(a+b)=?a+?b. ; 例1 ;例;定理1. ;“ ”; 给定一个点O及一个单位向量 i 就确定了 一条数轴Ox?;说明： ; 在空间直角坐标系中, 任意两个坐标轴可以确定一个平面, 这种平面称为坐标面. ; 向量的坐标??解式 ; 上式称为向量r的坐标分解式? xi、yj、zk称为向量r沿三个坐标轴方向的分向量? ; 坐标面上和坐标轴上的点? 其坐标各有一定的 特征? 例如? 点M在yOz面上? 则x?0? 点M在zOx面上的点? y?0? 点M在xOy面上的点? z?0? 点M在x轴上? 则y?z?0? 点M在y轴上,有z?x?0? 点M在z轴上的点? 有x?y?0? 点M为原点? 则x?y?z?0?;四、利用坐标作向量的线性运算 ; 例2; 解 ;说明: 由;1. 向量的模与两点间的距离公式;例4. 求证以;例5. 在 z 轴上求与两点;提示:;2. 方向角与方向余弦;;例7. 已知两点;例8. 设点 A 位于第一卦限,;3.向量在轴上的投影 ; 向量a在直角坐标系Oxyz中的坐标ax? ay? az就是a在三条坐标轴上的投影? 即 ax?Prjxa? ay?Prjya? az?Prjza? ;解: 因;练习1;2. 已知一个向量的终点为;作业 P300 3 , 5, 13, 14, 15, 18, 19