九年级数学下圆综合复习计算解说.doc

 PAGE \* MERGEFORMAT 25 切线的判定与性质 【知识要点】 1．直线与圆的三种位置关系 在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么关系? 2.切线的判定定理： 切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 对定理的理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径． 注意：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可．（如图） 3.切线的判定方法 判定一条直线是圆的切线的三种方法： (1)定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 (2)数量关系：即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线． (3)图形位置关系（判定定理）：．经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同．解题时，灵活选用其中之一。 4.切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径. 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。 注意：对于切线性质定理的两个推论：①垂直于切线；②经过切点；③经过圆心，知道任意二个就可以推出第三个 【典型例题】 例1．下列说法正确的是（ ） （1）与直径垂直的直线是圆的切线； （2）到圆心距离等于半径的直线是圆的切线； （3）经过半径外端点的直线是圆的切线； （4）与圆有唯一公共点的直线是圆的切线； （5）经过半径的外端点且垂直于半径的直线是圆的切线． A、（1）（2）（3） B、（2）（3）（5） C、（2）（4）（5） D、（3）（4）（5） 例2．如图所示，PBC是⊙O的割线，A点是⊙O上一点，且． ·O P A B C 求证：PA是⊙O的切线． 例3．如图所示，已知：梯形ABCD中AB∥CD，∠A=，腰BC是⊙O的直径，且BC=CD+AB． 求证：AD和⊙O相切． A B D C 例4．如图所示，已知：两个同心圆O中，大圆的弦AB、CD相等，且AB与小圆相切于点E．求证：CD是小圆O的切线． · A C B D O 例5．如图所示，AB是⊙O的直径，BC为弦，C为弧AD的中点，过C作BD的垂线交BD的延长线于E点．求证：CE与⊙O相切． D · C A O B E B O A D C E 例6． 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB=8，BC=5，若以AB为直径为⊙与DC相切于点E ，则DC= 。 【课堂练习】 一．填空题： 1．以边长为3、4、5的三角形的三个顶点为圆心，分别作圆与对边相切，则这三个圆的半径分别为 ， ， . 2．已知⊙O的直径为，点O到直线的距离是方程的根，则直线与⊙O的位置关系是 ． 3．两个同心圆的半径分别为1cm和2cm，大圆的弦AB与小圆相切,则AB= cm. 4.如图1，AB是⊙O的直径，直线MN切半圆于C，AM⊥MN，BN⊥MN，若AM=，BN=，则AB= . 5．如图2，AB是⊙O的直径，延长AB到D，使BD=OB，DC切⊙O于C，则∠D= ，∠ACD= ，若半径为，AC= ． 6．经过圆的直径两端点的切线必互相 ． 7．如图3，AB为⊙O的直径，MN切⊙O于C，交AB的延长线于M，∠ACN=，∠M= 。 8．如图4，P为⊙O外一点，PB切⊙O于B，连结PO交⊙O于A，已知OB=5cm，则PB= ． · A B D C O 图2 · O B M C N A 图3 · O P B A 图4 · C A O B N 图1 M 二．选择题： 1．如图5所示，PA切⊙O于A，PA=，PO交⊙O于B，，则PB的长为（ ） A、1cm B、2cm C、1.5cm D、 2．如图6所示，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，∠P=，则∠C=（ ） A、 B、 C、 D、 3．已知直径为13cm的圆，圆心到直线的距离是6.5cm，那么这条直线和这个圆的公共点个数是（ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、不能确定 4．如图7，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=，以CD为直径的圆切AB于E点，AD=3，BC=4，则CD的长为（ ） A、7