晶体结构的X射线衍射分析.ppt

第三章 晶体结构的X射线衍射分析; 需指出的是：① 用于晶体结构分析的X光是具有一定频率的单色X光；② 合适的X光波长区间为0.05 ~ 0.25 nm，原因是X光的波长过长，晶体试样对其的无衍射吸收过强，则由此难以产生清晰的XRD谱图。波长过短，晶体试样的XRD谱图的系列谱峰过于集中于2θ角的小角度区，使XRD谱峰难以彼此分辨。 ;0 ;② X光管;靶元素;v;E;④ 射线;AlPO4-11分子筛的XRD谱图;随XRD衍射仪分辨率的提高，未来的测试结果会是这样吗？;§3.2 Laue方程 Laue方程是关于衍射方向和晶胞常数关系的联立方程。; ：衍射线方向上的单位矢量;一维Laue圆锥;位相差δ与光程差Δ的关系;A;三维Laue方程;;Note：需指出的是Laue方程只涉及晶胞中的一个原子或离子（顶角位）的衍射问题；就晶体而言，即是由 Tm，n，p= ma+nb+pc 联系起来的所有原子或离子的衍射问题；;Na 晶胞;关于点阵衍射的定理：在Laue方程的衍射方向（s）上，位于点阵（ Tm，n，p=ma+nb+pc ）的任意两个点阵点A和B上的原子或离子所产生的次生X射线的光程差均为入射X射线波长λ的整数倍。;证明：;§3.3 Bragg方程（ ） ;证明：P为平面点阵M h*x+ky*+l*z=N（N为一确定整数） 上的一个任意点（无需指定P为一点阵点）， 是由P点所决定的一矢量。; O和P点在入射方向so和衍射方向s上的光程差为;因此，由（h*k*l*）所决定的平面点阵[M：h*x+k*y+l*z=N（N为一确定整数）]称为等程面。可以证明，只有（hkl）级衍射线s与M的夹角等于入射X射线so与M的夹角， M才可为等程面，其（hkl）级衍射的效果相当于在M上的反射。 证明： ∵ AB=CD（等程面的Δ相同） BC为ΔABC和ΔDBC的公用边 ∠BAC= ∠BDC=90o ∴ΔABC ≌ΔDBC θ1 =∠ACB= ∠DBC= θ2 证毕;3. Bragg方程的导出 M1（ h*x+k*y+l*z=N）和M2（ h*x+k*y+l*z=N+1）是相邻的两个点阵面。 ∵ ∴ M1和M2的光程差Δ为 ;联立（1）和（2）式，得;x;4. 倒易点阵和X射线衍射的倒易矢量表示; 是a/h、 b/k 和c/l围成的三角形面积的2倍；;定义倒易点阵素矢量;倒易点阵素矢量a*、b*和c*;? 倒易点阵素矢量和点阵素矢量的对易关系;? 倒易点阵的倒易点阵为点阵;4.3 埃瓦尔德反射球和X射线衍射的倒易矢量表示 ? Bragg方程;A;A;4.4 X射线衍射条件的倒易矢量表示和Laue方程：;§3.4 结构因子和消光规律 结构因子： ①; ? 电场强度矢量 。;2. 关于Laue方程衍射的进一步阐述 ? 如前所述, Laue方程只涉及晶胞中一个原子或离子的衍射问题，若晶体的正点阵单位为P格子，且晶胞所含原子或离子的数目为1，则在满足Laue方程所规定的所有衍射方向上均可产生衍射X射线； ? 若晶体正当点阵单位为复格子，或晶体的正当点阵单位虽为P格子，但其中含有两个或两个以上的原子或离子，则还存在着同一晶胞中原子与原子或离子与离子间的（hkl）级衍射X射线进一步叠加与干涉的问题。 设晶胞中的两个原子或离子A和B的散射因子分别为f1和f2，分数坐标分别为A 和B 。 ;在（hkl）衍射方向上，A和B与坐标原点O的光程差分别为 ;若用复指函数FA和FB表示A和B所产生的次生X光，则有 ; 因此，在t=0时，复数F的实部Fx和虚部Fy分别为 ;F的模平方为;若晶胞含有N个原子或离子，则其结构因子Fhkl可表示为 ;;3. 消光规律 ① 体心结构（立方、四方和正交晶系） 如金属钠所属晶系为立方晶系，晶胞有2个钠原子，分数坐标分别为（0，0，0）和（1/2，1/2，1/2）；将2个原子的分数坐标代入结构因子F2的计算公式，得： ;两种情况：① 若h+k+l=偶数，F2=f2（1+1）2=4f2，衍射加强 ② 若h+k+l=奇数，F2=f2（1-1）2=0， 消光 由此可以看出，? 并非所有满足Laue方程的（hkl）级衍射都是实验上可观测的，只有h+k+l=偶数如（110）、（2