有关正态分布的研究.doc

北京市陈经纶中学优秀结题报告汇编（一） PAGE 6 - 《有关正态分布的研究》 课题组成员：施雷特 朱博言、董昕航、孙谭霖、施雷特、孙昊 指导教师：黎宁 一、任务分工： 朱博言、董昕航：绘制调查问卷，收集实际数据。 孙谭霖：搜集并提供学习资料。 施雷特、孙昊：对收集来的数据进行编辑、整理。 全体组员在数据收集完成后分析数据，总结评价，共同撰写结题报告。 二、研究的背景、意义与目标： 1．背景 通过我们对正态分布的初步认识，得知正态分布在生活生产、科技实验中具有很强的应用价值。例如通过零件尺寸的正态分布曲线，我们可以评价工厂的生产水平；通过身高、体重的正态分布曲线，我们能得知某地区青少年身体的发育状况……生产中，电子管的使用寿命、电容器的电容量、零件的尺寸、铁水的含铅量、纤维的纤度等服从正态分布；在生物学中，同意群体的某种特征、在一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量等，一般也服从正态分布；在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度以及降雨量等，水文中的水位，也都近似服从正态分布。 2．意义 我们希望通过进行此课题的研究，能够提升我们以数学的思想解决实际问题的能力，以及提高数学思维能力。同时我们可以以一种理性的思维分析生产、生活以及科学中的一些规律与现象，为今后的学习打下一个良好的基础。 我们也希望在探究学习的过程中，学会与人合作，学会独立思考，学会自主学习，培养严谨执著的科学精神，体会数学在自然中的应用影响、数学的发展对人类生活的影响，从而感悟科学中的美，培养学习兴趣。 我们知道，著名数学家高斯正是因为他细心留意生活与自然中的现象，才总结出正态分布曲线的解析式。我想，之所以能他成为一名伟大的数学家，其原因也尽在于此吧！善于思考、善于发现和解决问题，这是每一位科学家所具备的品质，也是我们希望通过研究性学习所拥有的品质。 3．研究的目标： （1）通过自主学习与研究，了解正态分布的有关概念与意义，旨在拓展课外知识与培养自主学习的能力。 （2）当制定调查表、搜集数据后，学会用Excel等软件对数据进行统计分析，体会数学理论在生活中有很强的应用性。 （3）在进行研究性学习的过程中，发展同学们之间的友谊与团结协作的精神，为日后的进一步学习打下良好基础。 三、研究的过程： 简述课题与开题报告（2课时） 组员利用课上和课余时间合作学习有关概率与正态分布的基本知识，并有所感悟与延伸。（9课时） 在高一年级内及校外搜集数据。如调查学生的视力、身高、体重、生物学药品等生活实例。（3课时） 对数据进行列表，画出频率分布直方图。同时利用计算器作出曲线图象。在这个过程中，我们要学会如何处理数据，并培养严谨执著的科学精神。（5课时） 组员共同分析并验证正态分布曲线，体会数学规律的和谐统一性，获得对数学研究的快乐。（9课时） 整理数据、撰写结题报告。（4课时） 四、研究的结果； （一）、正态分布的理论分析： 1、概率密度曲线 若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为概率密度曲线． 概率密度曲线的形状特征：“中间高，两头低，左右对称” 2、正态分布与密度曲线 总体在(a,b)内取值的概率 总体在(a,b)内取值的概率  上图中概率密度曲线具有“中间高，两头低”的特征，像这种类型的概率密度曲线,叫做“正态密度曲线”，它的函数表达式是 式中的实数μ、σ(σ ＞0， μ∈ R) 是参数,分别表示总体的平均数与标准差.不同的μ，σ对应着不同的正态密度曲线。 3、正态密度曲线的图像特征 （1）曲线在x轴上方，当X=μ时，函数值为最大。 （2） 的值域为 。 （3） 的图像关于X=μ对称。 （4）当x∈（－∞，μ]时 为增函数 当x∈（μ，+∞）时 为减函数 （5）当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体分布越集中 4、正态分布： 若X是一个随机变量，对任给区间(a,b