概率论与数理统计--第二章 随机变量及其分布（2.1-2.3） .ppt

二、随机变量的概念; 概率论是从数量上来研究随机现象内在规律性的，为了更方便有力地研究随机现象，就要用数学分析的方法来研究， 因此为了便于数学上的推导和计算，就需将任意的随机事件数量化．当把一些非数量表示的随机事件用数字来表示时， 就建立起了随机变量的概念．;实例1 抛掷骰子,观察出现的点数.;实例2 在一装有红球、白球的袋中任摸一个球,观察摸出球的颜色.;即有 X (红色)=1 , ;二、随机变量的概念;　　随机变量随着试验的结果不同而取不同的值, 由于试验的各个结果的出现具有一定的概率, 因此随机变量的取值也有一定的概率规律.;　　随机事件包容在随机变量这个范围更广的概念之内.或者说 : 随机事件是从静态的观点来研究随机现象,而随机变量则是从动态的观点来研究随机现象.;实例3 掷一个硬币, 观察出现的面 , 共有两个 结果:;实例4 设盒中有5个球 (2白3黑), 从中任抽3个,则;实例6 设某射手每次射击打中目标的概率是0.8, 现该射手不断向目标射击 , 直到击中目标为止,则;实例7 某公共汽车站每隔 10 分钟有一辆汽车通过, 如果某人到达该车站的时刻是随机的, 则;3.随机变量的分类;小 结;一、离散型随机变量的分布律;说明 ;离散型随机变量的分布律也可表示为;解;二、常见离散型随机变量的概率分布 ;实例1 “抛硬币”试验,观察正、反两面情况. ;实例2 200件产品中,有190件合格品,10件不合格品,现从中随机抽取一件, 若规定; 1、两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两种可能结果的随机现象, 比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等, 都属于两点分布.;　　将试验 E 重复进行 n 次, 若各次试验的结果互不影响 , 即每次试验结果出现的概率都不依赖于其它各次试验的结果, 则称这 n 次试验是相互独立的, 或称为 n 次重复独立试验.;(2) n 重伯努利试验 ;实例1 抛一枚硬币观察得到正面或反面. 若将硬 　　　币抛 n 次,就是n重伯努利试验.;且两两互不相容.;称这样的分布为二项分布.记为;二项分布的图形;例如 在相同条件下相互独立地进行 5 次射击,每次射击时击中目标的概率为 0.6 ,则击中目标的次数 X 服从 b (5,0.6) 的二项分布.;分析;解;图示概率分布;解;;3. 泊松分布 ;泊松分布的图形;泊松分布的背景及应用;电话呼唤次数;二项分布 泊松分布; 设1000 辆车通过, 出事故的次数为 X , 则;例5 为了保证设备正常工作, 需配备适量的维修 工人 (工人配备多了就浪费 , 配备少了又要影响生 产),现有同类型设备300台,各台工作是相互独立的, 发生故障的概率都是0.01.在通常情况下一台设备 的故障可由一个人来处理(我们也只考虑这种情况 ) ,问至少需配备多少工人 ,才能保证设备发生故障 但不能及时维修的概率小于0.01?;由泊松定理得;例6 设有80台同类型设备,各台工作是相互独立的发生故障的概率都是 0.01,且一台设备的故障能由一个人处理. 考虑两种配备维修工人的方法 , 其一是由四人维护,每人负责20台; 其二是由3人共同维护台80.试比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修的概率的大小.;故有; 按第二种方法;4. 几何分布 ;所以 X 服从几何分布.;5. 超几何分布 ;一、分布函数的概念;　　对于随机变量X, 我们不仅要知道X 取哪些值, 要知道 X 取这些值的概率 ; 而且更重要的是想知 道 X 在任意有限区间(a,b)内取值的概率.;2.分布函数的定义;实例 抛掷均匀硬币, 令;;???、分布函数的性质;重要公式;因此分布律为;求分布函数;分布律;例2;分布函数;例3 一个靶子是半径为2m的圆盘,设击中靶上任 一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比, 并设射击都能中靶,以X表示弹着点与圆心的距离. 试求随机变量 X 的分布函数.;于是