概率论与数理统计PPT课件_离散型随机变量和连续型随机变量及其分布律.ppt

随机变量及其概率分布; 在前面的学习中,我们用字母A、B、C...表 示事件，并视之为样本空间Ω的子集；针对等 可能概型，主要研究了用排列组合手段计算事 件的概率。 本章，将用随机变量表示随机事件，以便 采用高等数学的方法描述、研究随机现象。;随机变量;例 设箱中有10个球，其中有2个红球，8个白 球；从中任意抽取2个,观察抽球结果。;随机变量的定义;某个灯泡的使用寿命X。 某电话总机在一分钟内收到的呼叫次数Y. 在[0，1]区间上随机取点，该点的坐标X.;用随机变量表示事件;随机变量的类型; 离散随机变量的概率分布;例 设X的分布律为;=P(抽得的两件全为次品);故 X的分布律为 ; 从一批次品率为p的产品中，有放回抽样直到抽到次品为止。求抽到次品时，已抽取的次数X的分布律。;设随机变量X的分布律为;几种常见的离散型分布;例; 其中0 p 1, 则称X服从参数为 n, p 的二项分布(也称Bernoulli 分布）,记为; 从一批由9件正品、3件次品组成的产品中,有放回地抽取5次,每次抽一件,求恰好抽到两次次品的概率.;例;泊松分布 Poisson distribution; 服务台在某时间段内接待的服务次数X； 交换台在某时间段内接到呼叫的次数Y; 矿井在某段时间发生事故的次数; 显微镜下相同大小的方格内微生物的数目； 单位体积空气中含有某种微粒的数目; 已知某电话交换台每分钟接到的呼唤次数X服从;泊松定理 ;若某人做某事的成功率为1%，他重复努力400次， 则至少成功一次的概率为;随机变量的分布函数; 引进分布函数F(x)后，事件的概率都可以用F(x)的函数值来表示。;例;分布函数的性质;分布函数 F(x)的图形;问一问;概率密度函数;密度函数在区间上的积分 = 随机变量在区间上取值的概率;概率密度函数的性质;密度函数和分布函数的关系;连续型随机变量的分布函数在实数域内处处连续;解 Step1: 利用密度函数的性质求出 a;例：已知分布函数求密度函数;解;当 x5 时;练一练;练一练;均匀分布; 0 a b; 102电车每5分钟发一班，在任一时刻 某一乘客到了车站。求乘客候车时间不超过2分钟的概率。;思考;指数分布;例