概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学....doc

PAGE PAGE 1 精编资料 概率论——从数学模型进行理论推导,从同类现象中找出规律性.数理统计——着重于数据处理,在概率论理论的基础上对实践中采集得的信息与数据进行概率特征的推断 概率论 引 言 概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科。理论严谨，应用广泛，发展迅速，在理论联系实际方面，概率是最活跃的学科之一。 什么是随机现象？用两个简单的试验来阐明，这里所说的试验是对自然现象进行一次观察或进行一次科学试验。 试验1：一袋中装有十个外形完全相同的白球，搅匀后从中任取一球。 试验2：一袋中装有四白三黑三红大小形状完全相同的球，搅匀后从中任取一球。 对于实验1，根据其条件，我们就能断定其结果取出的必是白球。象这类根据试验开始的条件，就能确定试验的结果所反映的现象称为确定性现象。确定性现象非常广泛，例如： 1．标准大气压下，水加热到100，必会沸腾。 2．边长为a，b的矩形，其面积必为a·b 3．实系数奇次方程必有一实根。 对于试验2，根据其条件，在球没有取出之前，不能断定其结果是白球、红球或是黑球，这类试验称为随机试验，它所对应的现象称为随机现象。随机现象在客观世界中也极为普遍，例如： 1．掷一枚均匀的硬币，考虑出现哪一面； 2．抽查流水生产线的一件产品，是正品还是次品； 3．观察一上午电话总机接到的呼叫次数。 …… 上述试验的共同特点是：试验的结果具有一种“不确定性”，即任意做一次试验时，我们不能断言其结果是什么，但是“大数次”重复这个实验，试验结果又遵循某些规律，这种规律称之为“统计规律”，正是我们“概率论与数理统计”研究的对象。 “概率与数理统计”又是两个联系紧密而有区别的东西。 概率论——从数学模型进行理论推导，从同类现象中找出规律性。 数理统计——着重于数据处理，在概率论理论的基础上对实践中采集得的信息与数据进行概率特征的推断。 参考书： 1．《概率论》（第一册 概率论基础，第二册 数理统计） 复旦大学编。 2．《概率论及数理统计》（第二版上、下两册）中山大学数学系梁之舜等编著。 3．《概率论与数理统计》 首都师范大学数学系张饴慈等编著。 4．《教育统计学》杨宗义等编。 第一章 事件与概率 教学目的： 1．使学员掌握事件与概率的公理化定义及概率的基本性质。 2．使学员熟练掌握古典概型及贝努里概型的特点。能正确求出两种概型中事件的概率。 3．使学员能熟练应用加法公式、乘法公式、全概公式及贝叶斯公式计算事件的概率。 4．使学员掌握事件独立性的概念。 通过本章的教学，提高学员分析问题、解决问题的能力。 §1.1 随机事件和样本空间 我们把在一定的条件下，对自然现象进行一次观察或进行一次科学试验称为一个试验，如试验满足以下条件： （1）在相同的条件下可以重复进行； （2）试验的所有可能结果是预先知道的，且不止一个。 （3）每做一次试验总会出现可能结果中的一个，但在试验之前，不能预言会出现哪个结果。 那么，就称这样的试验为随机试验，也常简称随机试验为试验。 试验的每一个可能结果，称为基本事件，用或表示，若干基本事件复合而成的结果称为复杂事件，常A、B、C等表示，试验下必然会发生的结果称为必然事件，常用Ω表示，必然不会出现的结果称为不可能事件，常用φ表示，上述事件统称为随机事件，简称事件。 基本事件复杂事件 基本事件 复杂事件 （随机事件） 例1.1 掷一颗均匀的骰子 基本事件：{出现k点}k=1，2，……，6 复杂事件：A={出现偶数点}， B={出现奇数点}，…… 必然事件：Ω={出现小于7的点} 不可能事件：φ={出现大于6的点} 为了便于用点集的知识描述随机事件，我们把试验下的每个基本事件抽象地看成一个点，称之为样本点，仍用或表示。全体样本点的集合称为样本空间，用Ω表示。于是任一随便机事件都可表示为Ω的子集，特别地，样本空间Ω表示必然事件，其空子集φ表示不可能事件。 不同的试验，对应的样本空间可能相当简单，也可能较复杂。 例1.2 掷一枚硬币 令={出现正面}，={出现反面} 则Ω={，}。 例1.3 观察某天到某商场购物的顾客数。 令={来到k个顾客}，k=0，1，2…… 则Ω={：k≥0} 例1.4 考查地震震源。 x——震源经度，y——震源纬度,z——震源深度。 则Ω={（x,y,z）（x,y,z）,V为三维空间某区域}。 二、事件的关系及运算 1．事件的包含与相等：如果事件A发生必然导致B发生，则称B包含A或称A是B的特款，并记作或。 若且同时，则称A与B相等（等价），记为A=B。 2．事件的并与差 A与B的并（或和）={A与B至少一个发生}，推广：{A1，……，An至少一个发生}= {事件A发生而B不发生}=A－B 3．事件的交 {A、B同时发生}={事件A发生且B也发