概率论第二章随机变量及其分布补充习题与答案.doc

第二章 随机变量及其分布 一、问答题 1、随机变量与普通函数有何不同？引入随机变量有何意义？ 2、随机变量的分布函数有什么意义？s 3、连续型随机变量的与离散型随机变量的在概率中的意义是否相同？ 4、为什么不能说明X=a是不可能事件？ 5、不同的随机变量，它们的分布函数是否一定不同？ 二、选择题 1、下列函数中可以作为随机变量的分布函数是 。 （ A ）、 （ B ）、 （ C ）、 （ D ）、 2、设随机变量 。 （ A ）、 随m的增加而变大 （ B ）、随m的增加而减少 （ C ）、 随s的增加而不变 （ D ）、随s的增加而减少 3、设随机变量则对于任何实数a0,有 。 （ A ）、 （ B ）、 （ C ）、 （ D ）、 4、设为随机变量的分布函数，密度函数分别是则 。 （ A ）、是??度函数 （ B ）、是密度函数 （ C ）、是密度函数 （ D ）、是分布函数 5、设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y的分布函数是 。 （ A ）、是连续函数 （ B ）、恰有一个间断点 （ C ）、是阶梯函数 （ D ）、至少有两个间断点 6、设随机变量X的密度函数是是X的分布函数，则对任意的实数a有 。 （ A ）、 （ B ）、 （ C ）、 （ D ）、 7、下列命题正确的是 。 （ A ）、连续型随机变量的密度函数是连续函数 （ B ）、连续型随机变量的密度函数 （ C ）、连续型随机变量的分布函数是连续函数 （ D ）、两个概率密度函数的乘积仍是密度函数 8、设与分别为随机变量与的分布函数，则为使是某随机变量的分布函数，下列结果正确的是________ （ A ）、 （ B ）、 （ C ）、 （ D ）、 三、填空题 1、随机变量的分布函数是事件的概率，其定义域为 2、函数为连续型随机变量的概率密度函数的充要条件是 3、随机变量服从（0，2）上的均匀分布，则 4、随机变量的分布律为，则的分布函数，Y=2X+1的分布函数 5、随机变量的分布律为，则的分布律为__________,2X+1的分布律为__________ 6、设离散型随机变量的分布律为，则随机变量的分布律为 7、已知随机变量X的密度为,且,则________ ________ 8、设离散型随机变量X的分布律为 k=1, 2, 3,…，则c=( ). 9、设随机变量X的概率密度函数为， 则P(0X3π/4)=( ) 10、随机变量，则， 11、随机变量的分布律为， 则， 12、随机变量服从上的均匀分布，且，则 13、已知随机变量服从参数为2的泊松分布，则， 14、用随机变量的分布函数表示下列概率，，，， 四、计算题 1、已知随机变量ξ只能取-1,0,1,2四个值, 相应概率依次为, 确定常数c并计算P{ξ1|ξ≠0}. 2、已知ξ~, 求P{ξ≤0.5}; P(ξ=0.5);F(x). 3、设连续型随机变量ξ的分布函数为: 求：（1）、系数A; （2）、P(0.3ξ0.7); （3）、 概率密度φ(x). 4、设随机变量X的密度函数用Y表示对X的三次独立重复观察中事件出现的次数，求（1）P{Y=2}；（2）P{Y≥1} 5、已知离散型随机变量的概率分布为，求随机变量的分布律和分布函数 设随机变量的分布函数连续。试求：1）、随机变量的密度函数；2）、随机变量的密度函数 设随机变量的密度函数为，试求：1）、常数A的值；2）、随机变量的密度函数 8、设随机变量X的密度函数为，求（1）；（2）X的分布函数；（3） 9、（1）、已知随机变量X的概率密度函数为，求X的分布函数。 （2）、已知（1）中随机变量X的分布函数为另有随机变量 试求Y的分布律和分布函数。 10、甲、乙二人轮流投篮，每人一次，甲先开始，直到有一人投中为止，假定各人投中与否互不影响，已知二人投篮的命中率分别为0