材料分析方法第一章(第三节)试题.ppt

第一章 电磁辐射与材料结构 第三节 材料结构基础（二） 一、晶体结构 二、倒易点阵 三、晶带 陈学安: xueanchen@bjut.edu.cn ;一、晶体结构 1.空间点阵的概念 结构基元：能体现晶体周期性的最小物质结构(分子，原子，原子团，离子对等)。 晶体: 结构基元在三维空间有规则排列形成的固体。 ;◆点阵：将结构基元抽象为几何点 (阵点) 便得到一个空间阵列 (点阵)； 将阵点用直线连接成的空间格子叫晶格。 ; 2.阵胞与点阵类型 ◆阵胞(晶胞)：在点阵中选择一个由阵点连接而成的平行六面体来表达晶体结构的周期性，称为阵胞(晶胞)． ;;◆阵胞的描述: 阵胞由表示其形状与大小的3个矢量a、b、c来描述。 a、b、c称为点阵基矢。 阵胞更具体一点由点阵常数来描述。 ; ◆注意:晶体学上的坐标系均采用右手定则;;阵胞在空间的重复堆砌 → 空间点阵;◆点阵中任一阵点的矢量表示：以阵胞任一阵点为坐标原点，a、b、c分别为三坐标轴单位矢量．由原点向任一阵点（坐标x,y,z)的连接矢量为rxyz，则: rxyz = xa + yb + zc;◆阵胞的选取原则： ①能同时反映出空间点阵的周期性和对称性； ②在满足①的条件下，有尽可能多的直角； ③在满足①和②的条件下，体积最小。 ;◆布拉菲的研究表明，按上述三原则选取的阵胞只能有14种，称为14种布拉菲点阵。 ;◆按阵胞中阵点位置的不同，14种布拉菲点阵可分为4种点阵类型（P、C、I、F）：;除八个顶点上有阵点外，两个相对的面心上有阵点，面心上的阵点为两个相邻的平行六面体所共有。因此，每个阵胞占有两个阵点。阵点坐标为000，1/2 1/2 0;除8个顶点外，体心上还有一个阵点，因此，每个阵胞含有两个阵点, 其坐标为: 000，1/2 1/2 1/2 ;除8个顶点外，每个面心上有一个阵点，每个阵胞上有4个阵点，其坐标分别为: 000，1/2 1/2 0， 1/2 0 1/2， 0 1/2 1/2;◆按阵胞形状的不同， 14种布拉菲点阵可归纳为7个晶系：; 3.晶体结构与空间点阵 ◆将空间点阵的阵点复原为结构基元，便得到晶体结构，即： 晶体结构 = 空间点阵 + 结构基元．;◆注意：虽然空间点阵只有14种，但由于结构基元是无穷尽的，因而晶体结构也是无限的 (同一点阵因结构基元不同形成多种结构)。 ;例：Cu和NaCl 同属面心F点阵，因结构基元不同，而晶体结构不同;4.晶向指数与晶面指数 ◆晶体中连接基元的直线和平面分别称为晶向和晶面; 国际上通用密勒指数 来标识晶向和晶面。;(1) 建立坐标系: 以任一阵点为坐标原点，以晶轴为坐标轴, 并以点阵基矢a、b、c为相应坐标轴单位矢量;;◆晶向组: 空间所有相互平行（方向一致）的晶向，其晶向指数相同, 称之为晶向组;◆晶向族uvw: 晶体中方位不同但基元排列状况相同的所有晶向的组合. ◆例: 立方系＜100＞ 晶向族包含6个晶向组:;(1) 建立坐标系: 以任一阵点为坐标原点，以晶轴为坐标轴, 并以点阵基矢a、b、c为相应坐标轴单位矢量;;(2) 求出待标识晶面在3个坐标轴上的截距: x = 1, y = 1, z = 1;例2: 求点阵面 MSR的密勒指数;问题：求下列点阵面的密勒指数？ ;◆晶面组: (hkl) 表示的不是一个晶面，而是空间所有相互平行(方位一致)的一组晶面, 称之为晶面组．;◆晶面族 {hkl}: 晶体中方位不同但基元排列状况相同的所有晶面的组合. ◆例: 立方晶系,;◆注意: 立方晶系中, 凡指数相同的晶向与晶面均互相垂直, 如[100]┴(100), [110]┴(110)等．;◆除用密勒指数标识外，还可用四轴定向法标识． ◆即以a1、a2、a3 、 c为坐标轴单位矢量建立四轴坐标系，然后仍按密勒标识法的步骤确定晶向和晶面指数; ◆但此时获得的晶向和晶面指数均由4个数值组成，型如[uvtw] 和(hkil)。;◆ 六方系四数值晶向指数[uvtw] 和晶面指数(hkil) 中均只有3个值是独立的： ;5.干涉指数 ◆问题：在（hkl）晶面组（其晶面间距为dhkl）同一空间方位上，设若有晶面间距为 dhkl/n (n为任意整数）的晶面组，应如何标识？ ;◆图中: A1，A2，A3，…为（010）晶面组（其面间距为d010），在此组晶面中分别插入B1，B2，…晶面，则形成面间距为d010/2的A1， B1， A2， B2，…晶面组．应如何标识？;◆答：按照以前晶面指数的确定方法, (1) A1,B1, A2, B2, … 最靠近坐标原点的晶面 B1在3个坐标轴上的截距为: ?, ?, ? (2) 截距的倒数为: 0，2，0 (3) 将倒数除公因子2,