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量纲分析法是用于寻求一定物理过程中,相关物理量之间规律性联系的一种方法。它对于正确地分析、科学地表达物理过程是十分有益的。
两个规模不同的流动相似是流体力学试验时必须面对的问题。
本章在量纲分析法的基础上探讨流动的相似理论,对流体力学试验研究有重要的指导意义。;§6—1 量纲分析;§6—1 量纲分析;; 无量纲(量纲为一)量; 正确反映客观物理规律的函数关系式或方程式,其各项的量纲指数都分别相同。; 物理过程的有量纲表达形式为 ,其中 m 个物理量的量纲被选为基本量纲,余下 n-m 个物理量可各自与这m 个物理量组合成无量纲量 ,?定理的结论是:物理过程的无量纲表达形式为 ;例; 从无量纲表达看,似乎物理过程涉及的因素减少了,其实涉及的物理量并未减少,只是这些物理量组合成了若干无量纲量相互关联。比起有量纲表达来,无量纲表达更接近于相关物理量之间规律性联系的实质,也更具普遍性。; 本节在量纲分析基础上,讨论两个规模不同的不可压流体流动的相似问题。这是进行有关流体力学模型试验时必须面对的问题。; 运动相似:以几何相似为前提。流体质点流过相应的位移所用时间成比例。;长度比尺; 在两个相似流动中,对应的无量纲量是相同的。; 将无量纲变量代入; 另一方面,也要将定解条件无量纲化,即给出在无量纲边界上的边界条件及在无量纲时间初值时的初始条件。接着再将无量纲 N-S 方程对流项前的系数归一,得到; 根据上面得到的四个无量纲量(有的作了取倒数、开方等改形)得到流动的相似准数:;时变惯性力; 流动的特征量一般应取流动中容易测量到的、能显著体现流动特征,或者对流动起到重要控制作用的量。如; 相似准则:;?三. 相似理论的应用; 可见粘性和重力相似条件产生矛盾,除非改变 g 和 ?. 而我们知道改变 g 是不大可能的(由此可知为什么有些实验要在航天飞机上做),改变 ? 的可能性也不大,因为流体力学实验可供选择的流体种类是很少的。通常我们只能抓主要矛盾,保证起决定作用的那个相似准数相等,称为 。
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