1.3.2垂直平分线的应用探究.ppt

教学目标 1.能够证明三角形三边垂直平分线交于一点 2.垂直平分线的应用. 3.体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性. 3.线段的垂直平分线 第2课时 垂直平分线的应用 情景导入 一.情景导入，初步认知 上节课我们学习了线段的垂直平分线，线段的垂直平分线的性质定理、判定定理是什么？ 烟 威 高 速 公 路 1. 在烟威高速公路L的同侧，有两个化 工厂A、B，为了便于两厂的工人看病 市政府计划在公路边上修建一所医院， 使得两个工厂的工人都没意见，问医 院的院址应选在何处？ A B 线段的垂直平分线 1、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB. L A B 实际问题 数学化 实际问题2 P PA=PB 数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务 2.北京市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。 A B C B A C 2、求作一点P，使它和已知△ABC的三个顶点距离相等. 实际问题 数学化 P PA=PB=PC 实际问题1 获取新知 二.思考探究，获取新知 探究1：请同学们剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你是否发现同样的结论?与同伴交流． 【归纳结论】 三角形三边的垂直平分线交于一点，这个点到三个顶点的距离相等. 探究2：已知底边及底边上的高，求作等腰三角形． 已知：线段a、h 求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h 作法：1．作BC=a； 2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点； 3．以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点； 4．连接AB、AC. ∴△ABC就是所求作的三角形(如图所示)． 探究3：已知直线 l 和 l上一点 P，用尺规作 l的垂线，使它经过点 P. 如果点 P 是直线 l外一点，那么怎样用尺规作 l的垂线，使它经过点 P 呢？ 随堂演练 三.运用新知，深化理解 1.如图，已知：在△ABC中，AB、BC边上的垂直平分线相交于点P. 求证：点P在AC的垂直平分线上. 2.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°． （1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在已作的图形中，若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连结BE． 求证：EF=2DE. 3.已知：线段a=4cm,h=6cm. 求作：作一个△ABC，使AB = AC，且BC =a，高AD =h. 如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC的长. A B E D C 课堂小结 四.师生互动，课堂小结 本节课通过推理证明了“到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边的垂直平分线的交点，及三角形三条边的垂直平分线交于一点”的结论，并能根据此结论“已知等腰三角形的底和底边的高，求作等腰三角形”．