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第2课时;角平分线上的点到这个角的两边距离相等.;在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.;已知:∠AOB,如图.
求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.;作三角形的三个内角的角平分线,你发现了什么? ; 剪一个三角形纸片,通过折叠找出每个角的角平分线,观察这三条角平分线,你是否发现同样的结论?与同伴交流. ;命题:三角形三个角的平分线相交于一点.
已知:如图,设△ABC的角平分线
BM、CN相交于点P,
求证:P点在∠BAC的角平分线上.
证明:过P点作PD⊥AB,PF⊥AC,
PE⊥BC,其中D、E、F是垂足;
∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,
∴PD=PE.
同理:PE=PF.∴PD=PF.
∴点P在∠BAC的平分线上.
∴△ABC的三条角平分线相交于点P.;定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等.
如图,在△ABC中,
∵BM,CN,AH分别是△ABC的
三条角平分线,且PD⊥AB,
PE⊥BC,PF⊥AC(已知),
∴BM,CN,AH相交于一点P,且PD=PE=PF(三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等).;如图所示,在△ABC中,∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D,DM⊥AB于M,DN⊥AC于N.
求证:BM=CN;【证明】连接BD,CD.
∵DE为BC的垂直平分线,∴DB=DC.
∵AD为∠CAB的平分线,DM⊥AB,DN⊥AC,
∴DM=DN,∠BMD=∠CND=90o,
在Rt△BDM和Rt△CDN中,
∵DB=DC、DM=DN,
∴Rt△BDM≌Rt△CDN,
∴BM=CN.;1.(益阳·中考)如图,已知△ABC,求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等,且PA=PB.下列确定P点的方法正确的是( )
A.P为∠A、∠B两角平分线的交点
B.P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线
的交点
C.P为AC、AB两边上的高的交点
D.P为AC、AB两边的垂直平分线的交点;2. (巴中?中考)如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在( )
A.△ABC 的三条中线的交点
B.△ABC 三边的中垂线的交点
C.△ABC 三条角平分线的交点
D.△ABC 三条高所在直线的交点;3.(珠海·中考)如图,P是菱形ABCD对角线BD上一点,PE⊥AB于点E,PE=4cm,则点P到BC的距离是____cm. ;4.(曲靖·中考)在Rt△ABC中,∠C=90o,???BC=10,AD平分∠BAC交BC于点D,且BD:CD=3:2,则点D到线段AB的距离 .;三角形的三条角平分线交于一点,这一点到三角形的三边的距离相等.;;1.4.2 角平分线(第2课时)课后练习
得分________ 卷后分________ 评价________;平分线的性质与角判定的综合运用
;3.(4分)如图,已知点P到BE,BD,AC的距离恰好相等,
则点P的位置:①在∠B的平分线上;②在∠DAC的平分线上;
③在∠ECA的平分线上;④恰是∠B,∠DAC,∠ECA三个角
平分线的交点.上述结论中,正确的个数有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ;第6题图
;8.(8分)如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与外角∠MAC的
平分线相交于点O.求证:点O在∠ACN的平分线上.
;一、选择题(每小题4分,共8分)
10.如图,在公路l1同侧,l2异侧有两个村庄A,B,高速公路管理处要建一个服务区,按照设计要求,服务区到两个村庄A,B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,则符合条件的服务区C有( )
A.4处 B.3处 C.2处 D.1处
11.如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为( )
A.11 B.5.5 C.7 D.3.5;二、填空题(每小题4分,共12分)
12.如图,∠C=90°,∠B=30°,AD平??∠BAC,BC=6 cm,则CD=____cm.
13.如图,OP平分∠MON,点C为OP上的任意一点,CA⊥ON,垂足为A,线段OA的垂直平分线BG交OM于点B,交OA于点G,已知AB=6,AC=3,则△OBC的面积为____.
14.(2014·深圳)在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,AC=6,BC=8,CD=____.;三、解答题(共40分)
15.(12分)如图
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